设矩阵 ,且AX=A 2A求矩阵 .

Ax=0的基础解系含n-R(A)=4-3=1个向量因为a2=a3+a4,所以(0,1,-1,-1)^T是Ax=0的基础解系.因为b=a1-a2+a3-a4,所以(1,-1,1,-1)^T是Ax=b的解

D是否有解无法判断A秩＝4AB﹙即增广矩阵﹚秩可以是4﹙唯一一组解﹚或者5﹙无解﹚.再问：这个题答案选C再答：哦，是我没有看清楚题目，以为是另外一道题，http://zhidao.baidu.com/

说下思路方法吧!@AX+B=X.则:AX-X=-B(A-E)X=-BX=(A-E)^(-1)*(-B)先算出A-E,再算它的逆,再根据矩阵的乘法,乘以-B.就可以解出矩阵X.

AX-E=X经过变换可得(A-E)X=E即X=(A-E)^(-1)现在把问题转换成了求(A-E)的逆矩阵的问题A-E为100011012根据初等行变换把AE变成EA^(-1)1001000110100

X=A的逆矩阵乘以B解释：|A|≠0,说明A的逆矩阵存在方程AX=B,左乘A的逆矩阵使方程左边变成X,右边做同样的变化,所以就是A的逆矩阵乘以B.这样得到X.

这里不好写,给个提示：　　方程改写成　　　(A-E)X=A,若|A-E|≠0,则A-E可逆,这样,　　　X=[(A-E)^(-1)]A=……（具体的计算就留给你）.

初等行变化啊,（A,E)化成（E,B）,B就是A的逆

移项,提取公因子,利用逆矩阵写出X再问：A-2E减完是要化简的么再答：A-2E不是化简，是要求出逆矩阵。再问：我的意思是，减完是要先化简再求逆矩阵么？再答：求逆矩阵需要用伴随阵或初等变换直接计算，不能

A^-1*AX=A^-1CA^-1*A=EX=A^-1C

1.由AX+I=A^2+X得(A-I)X=A^2-I=(A-I)(A+I)因为A-I=00-1120020可逆(行列式=-2)所以X=A+I=20-11400222.1-1001-1001r2+r3,

由已知,可以得到(A-2E)X=A而A-2E如下2231-10-121算算行列式,是可逆的所以X=(A-2E)的逆A列矩阵(A-2E,A)进行初等行变换（只行变换）最后能变成（E,(A-2E)的逆A）

因为A是正交矩阵所以A的行(列)向量都是单位向量,且A^-1=A^T而a33=-1,所以a31=a32=a13=a23=0所以方程组的解x=A^-1b=A^Tb=(0,0,-1)^T.

6A+AB=B于是6A=(-A+E)BB=(-A+E)^(-1)*6A=(1-1-1-1-10-11)^(-1)*6A下略.

由AX=A+2X得(A-2E)X=A.(A-2E,A)=2234231-10110-121-123r1-2r2,r3+r20432031-10110011033r1-4r3,r2+r300-12-12

秩为四啊[A]不等于零,就是满秩四阶,就是四

因为AX=A+2X所以(A-2E)X=A(A-2E,A)=2234231-10110-10-1-101r1+2r3,r2+r30212250-1-1011-10-1-101r1+2r200-12470

因为AX=A+2X所以(A-2E)X=A(A-2E,A)=1013011-10110011013r2-r11013010-1-1-21-1011013r3+r21013010-1-1-21-1000-

因为|A|=15不等于0,所以A为可逆阵.因为AX=A+2X,所以A^-1*AX=A^-1A+2A^-1X(A^-1表示A的逆)所以IX=I+2A^-1X,所以(I-2A^-1)X=I便可以求出A的逆

（A-2E）X=Bx=（A-2E)^(-1)B令C=（A-2E）则x=C^(-1)BC^(-1)=（1.0.0；0.-2,-1；0,1,1）X=（3.6；-4.1；3.-2）再问：有详细一点的么？？再

由已知,(A-E)X=A^3-E=(A-E)(A^2+A+E)由于A-E可逆所以X=A^2+A+E=4030130304