设有数列Xn,证明:若级数∑Xn–Xn 1收敛-搜答案-智慧作业帮

令F(x)=x^n+nx-1分别取x=1,x=0,有F(1)=n,F(0)=-1,则F(0)*F(1)0)又显然F(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,由零值定理得存在一Xn属于（0,1）使得

记a的算术平方根为Q(抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了）1.当X1>Q时,证有界：设Xn>Q,（显然N=1时成立）,则X（n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q(y=x+

Xn-1=(X(n-1)-1)/4;所以数列{Xn-1}为公比是1/4的等比数列,首项为0-1=-1Xn-1=-(1/4)^(n-1);Xn=1-(1/4)^(n-1);显然收敛于1.

因为lim(Xn+1-Xn)=l根据极限的定义,对于任意ε>0,存在N1>0使n>N1时|Xn+1-Xn-l|N2时|1/n|X1N1使得n>N3时有|1/n|(|(X2-X1-l)|+...+|XN

x(n+1)=(xn+2)/(xn+1)(n>=0),X(n+2)=[X(n+1)]^2

取N=max{2K1-,2K2}是为了保证│x(2k-1)-a│＜ε、│x(2k)-a│＜ε两式同时成立,这样才能保证当n＞N时,恒有│x(n)-a│＜ε再问：为什么n>N时，恒有│x(n)-a│＜ε

用比较判别法证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

这样的证明,只要举出反例来就可以了如：xn=（-1）^nyn=（-1）^n两个数列都是发散的但xnyn=1就是收敛的

(3X(n-1),3Xn)min=|f（x）/sinx|=|求和bk|我期待正确解答,题目很好啊!

第几步你看不懂?|(Xn-a)+a|

看图哈

则limn次根号下(xn)=limx(n+1)/xn是不是很眼熟?楼主,╮(╯▽╰)╭设yn=x(n+1)/xnlimn次根号下(y1*y2*...*yn)=lim(n-1)次根号下(y1*y2*..

︱Xn-a︱

假设极限为X=limn->无穷Xn取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时有|Xn-X|

因为{xn}收敛于a,所以任给ε>0,存在正整数N,当n>N时,|xn-a|

因为Xn收敛于a,即当n—>无穷大时,｜Xn-a|-->0或lim|Xn-a|=0由于lim|Xn-a|=lim||Xn|-|a||=0所以｜Xn|收敛于|a|反之不成立,1楼已经举例说明了.用逻辑的

用极限的定义证明：对任意ε＞0,存在K1∈N使得k＞K1时总有│x(2k-1)-a│＜ε对任意ε＞0,存在K2∈N使得k＞K2时总有│x(2k)-a│＜ε取N=max{2K1-,2K2},于是对任意ε

不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界下证a为{Xn}的上界任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0由于a为{Xk}的上界

在nπ-π/2和nπ+π/2之间肯定有且只有一个解.对于任意一个x[n]在nπ-π/2和nπ+π/2之间于是nπ