设a为m阶实对称阵且正定,b为m*n阶实矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 14:39:11
正定则顺序主子式都大于0所以|A|≠0,|B|≠0所以|AB|=|A||B|≠0所以AB可逆所以(C)正确.再问:这样呀,那其它答案为什么不正确,或者为什么不能确定呢?
特征方程吗!x^2-5x+6=0所以特征值为x1=2,x2=3,x3=2或者3特正直都是正数,一定正定了...
终于看明白了,稍等啊再问:则B必为()然后四个选项ABCD选哪个?不好意思括号没打再答:矩阵A是正定矩阵,则它一定是可逆矩阵,与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
假设 λ 为A的特征值,因为A3+A2+A=3E,所以 λ3+λ2+λ-3=0.即 (λ3-1)+(λ2-1)+(λ-1)=0,得(λ-1)(λ2+2λ+3)=0.解得,
A为n阶实正定对称矩阵,==>A=PP^T(存在P可逆)B为n阶反实对称矩阵==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,==
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1.A'记作A的转置A'=(P'BP)'=P'B'PB为m阶对称正定阵,即B'=B所以A'=P'BP=A,即A是对称的.2.r维非零向量x,x'Ax=x'(P'BP)x=(Px)'B(Px)因为R(P
若r(A)=n,注意Ax=0的充分必要条件是x=0.则对任意的非零x,有Ax非零,于是x^TA^TAx=(Ax)^T(Ax)>0,故A^TA正定.反之,设A^TA正定.若r(A)0,所以B^tAB为正
必要性:A正定→A与E合同→存在可逆矩阵D,使得A=D'D.那么B=C'AC=C'(D'D)C=(DC)'(DC),所以B与E合同→B正定;充分性:B=C'AC正定→B与E合同→存在可逆矩阵M,使得B
首先证明任取n维列向量x≠0,Bx≠0因为R(B)=n,所以存在B的n级子式不为0,不妨设B前n行构成的子式|B1|不为0,则若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.这样因为A正定
前两天看你问过,一个人答了,估计没看懂,我也没看懂,我就用比较浅显的知识给你证明吧,高深的我也不会.哈哈!
任取非零向量α=(α1,α2,...αn),存在非零向量β=(β1,β2...βn),使得α'β=I,则有β'α=I因为A-B正定,则有α(A-B)α'>0,则αAα'>αBα'由A,B正定得A逆,B
1、当m为偶数时,A^m=[A^(m/2)]'[A^(m/2)]为正定阵2、当m为奇数时,A^m=A^((m-1/)2)AA^((m-1)/2)=[A^((m-1/)2)]'AA^((m-1)/2)=
设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-
先对B做Cholesky分解B=L*L^T,然后对L^{-1}AL^{-T}做谱分解L^{-1}AL^{-T}=QDQ^T,S=LQ即可.
对A用对称阵的规范型来作.再问:它分成了两项,怎么弄到一起额再答:-》如果A满秩,取B=A《-反证法。如果A不满秩,假定A本身就具有规范型。A的规范型中有0,这样AB+BTA,有零对角元素,不可能是正
1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值
A=CC^T=>A+iB=C(I+iC^{-1}BC{-T})C^T括号内的矩阵特征值实部都是1,所以非奇异再问:老师,括号内的矩阵特征值实部为什么是1呀~再答:因为C^{-1}BC^{-T}是实对称
证明B是m阶实对称矩阵,则B特征值均为正式实数,且对任意m维向量x,0b1x'x-(b1/am)×amx'x>0,故B-HAH'成为正定矩阵.
利用定义就可以了,对任意的非零向量xx^T(E+A^TA)x=x^Tx+(Ax)^T(Ax)>0