有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:18:22

有关正定矩阵的问题
设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.

对A用对称阵的规范型来作.
再问：它分成了两项，怎么弄到一起额
再答： -》如果A满秩，取B=A 《-反证法。如果A不满秩，假定A本身就具有规范型。A的规范型中有0，这样AB+BTA，有零对角元素，不可能是正定阵。
再问：这脑壳太迟钝了，谢谢了

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