已知a、b都是正数,x、y均属于全体实数,且a+b=1,证明：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 09:24:17

已知a、b都是正数,x、y均属于全体实数,且a+b=1,证明：
ax2+by2>=（ax+by）2
注：题目中数字“2”是2次方的意思.

要证ax²+by²≥(ax+by)²
即证ax²+by²-(ax+by)²≥0
化简ax²+by²-（a²x²+b²y²+2abxy)≥0
整理得ax²-a²x²+by²-b²y²-2abxy≥0
a(1-a)x²+b(1-b)y²-2abxy≥0
abx²+aby²-2abxy≥0 （a+b=1得a=1-b,b=1-a,代入上式即可）
ab(x²+y²-2xy)≥0
ab(x-y)²≥0
ab为正数,(x-y)²≥0
所以ab(x-y)²≥0
所以ax²+by²≥(ax+by)²

已知a、b都是正数,x、y均属于全体实数,且a+b=1,证明：已知圆的方程是x^2+y^2-2ax+2(a-2)y+2=0,其中a不等于1,且a属于全体实数.求证已知a,b,x,y属于正实数,a+b=10,a/x+b/y=1,(x+y)min=18,求a,b 急已知a,b,c都是实数,且(a^2+b^2)x^2-2b(a+b)x+b^2+c^2=0,试证明c/b=b/a=x 已知a,b都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a√(1=b^2)的最大值已知a,b均为实数,设数集A={x/a≤x≤a+4/5},B={x/b-1/3≤x≤b},且A,B都是集合{x/0≤x≤ 已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b＝1,求证：ax^2+by^2≥(ax+by)^2 已知a,b属于正实数,且a+b=1,求y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值已知直线l:kx-y+1+2k=0(k属于全体实数)若直线l交x轴于点A,交Y轴正半轴于点B,三角形ABC的面积为S,求已知a,b为正实数,且(a/x)+(y/b)=1,求x+y的最小值? 已知a,b,m都是正数,且a 已知a、b都是实数,且1/a+1/b-1/(a-b)=0,求b/a的值如题