若方阵A与B合同,则A²与B²合同

矩阵A与矩阵B等价是A与B合同的必要条件,但不是充分的.因为矩阵A与矩阵B等价是存在可逆矩阵P,Q.使得PAQ=B,而A与B合同是存在可逆矩阵C,使得C'AC=B,可见合同是特殊的等价.

首先相似则特征值全部相同（等价秩相同合同正负惯性指数相同）则b的特征值为234b-e的特征值为123则|b-e|=6

不一定,不妨假设A和C都是正定的实对称矩阵,则A和C都合同与单位矩阵E,令B=D=E,这样的A,B,C,D是满足条件的,现在的问题是AC是否合同于BD=E,也就是AC是否也是正定矩阵,这是不一定的,因

可以.需注意:1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K2.分块矩阵不满足对角线法则行列式0AmBn0=(-1)^mn|A||B|再问：你说的K是——可以和子块矩阵相乘的矩阵吗再答：是的!你对

你记错性质了,B表示A与B相似,相似矩阵有相同的特征值.经济数学团队帮你解答,请及时评价.再问：老师，你的|λI-B|等式的第二步P^-1(λI-A)P与上一步怎么觉得不相等啊。。再问：再答：再问：懂

知道两个矩阵有相同的正负惯性指数,只能说明两个矩阵的正的、负的、零特征值的个数相同,只有求出A的特征值来才有用,求A的特征值就要考虑参数a再问：亲，我想问一下，矩阵B是对角矩阵，对吧？再问：在吗？再答

合同关系具有保号性,即若A与B合同,则A正定时B也正定,A负定时B也负定,等等.再问：非常感谢！

可以AB合同的充要条件是其二次型有相同的标准型,即有相同的正,负惯性指数,故A正定,B也正定

因为矩阵A与B合同所以存在可逆矩阵C满足C^TAC=B所以r(B)=r(C^TAC)=r(A).知识点:若P,Q可逆,则r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)=r(A).即A左乘或右乘可逆矩阵后秩不变.

相似矩阵有相同的特征值,所以B的特征值是-1,2,3B可逆,若B的特征值是λ,则B^-1的特征值是λ^-1而B^-1+B-E的特征值是(λ^-1)+λ-1所以B^-1+B-E的特征值是-3,3/2,7

设B=(β1,β2…βn)A=(α1,α2…αn)Q的第i列向量为（a1i,a2i,…,ani)由B=AQ可得B的第i列向量βi=α1*a1i+α2*a2i+…+αn*ani这就表明βi可以被αi线性

因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.

AB相似,则AB有相同特征值B也有特征值1-12则|B|=1*(-1)*2=-2则B*对应特征值是-2/1=-2-2/-1=2-2/2=-1则(B*)^-1对应特征值是1/-2=-1/21/21/-1

相似则特征值相同所以B的特征值是2,3,4,5所以B-E的特征值是(λ-1):1,2,3,4所以|B-E|=1*2*3*4=24.

不一定合同的充是相同的正负惯性指数,相加以后的正负管性指数不确定再问：能给出证明吗？再答：不好证，看老刘的例子吧

答案是肯定的.而且我认为问题没有那么复杂.B是正定矩阵,则存在可逆矩阵T,使得B＝TT’.（右上角一撇代表转置,下同）A与B合同,则存在可逆矩阵P,使得A＝PBP’.令Z＝PT.显然Z为可逆矩阵,且A

因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性

(2)正确即A与B相似,则A与B合同由于A,B是实对称矩阵,故A,B可正交对角化又由于A与B相似,故A,B有相同的特征值所以,A,B与同一个对角矩阵正交相似所以,A,B与同一个对角矩阵合同所以由合同的

A^(-1)B-2B=A^(-1)(A^(-1)-2E)B=A^(-1)其中E是单位矩阵.因为A是对角阵,所以：A^(-1)=300040006A^(-1)-2E=100020004等式左侧的A^(-

错错对错没给结论β组应该线性相关再问：再问问这个题？？？再答：新问题请另提问否则一天也得不到几个采纳请理解再问：http://zhidao.baidu.com/question/563532351.h