线性代数难题1,已知A、B为n阶方阵,P、Q为可逆方阵,若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价?怎么推得?2,已知
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 06:41:51
线性代数难题
1,已知A、B为n阶方阵,P、Q为可逆方阵,
若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价?
怎么推得?
2,已知A、B为满足AB=0的任意非零矩阵,则A和B的转置的列向量均线性相关?怎么推得?
1,已知A、B为n阶方阵,P、Q为可逆方阵,
若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价?
怎么推得?
2,已知A、B为满足AB=0的任意非零矩阵,则A和B的转置的列向量均线性相关?怎么推得?
设B=(β1,β2…βn) A=(α1,α2…αn) Q的第i列向量为(a1i,a2i,…,ani)
由B=AQ可得B的第i列向量βi=α1*a1i+α2*a2i+…+αn*ani
这就表明βi可以被αi线性表示,也就是A的列向量可以被B的列向量线性表示
由于Q可逆,所以A=BQ^-1
同理可得αi可以被βi线性表示
即B的列向量和A的列向量可以互相线性表示,则A的列向量组与B的列向量组等价.
2.设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵B=(β1,β2…βs)
由AB=0可得(Aβ1,Aβ2…Aβs)=(0,0…0)即Aβi=0,由于B≠0
∴至少有一个βi≠0,即AX=0有非零解 ∴r(A)<n(n为列向量个数,也是解得个数)∴A的列向量线性相关
由B=AQ可得B的第i列向量βi=α1*a1i+α2*a2i+…+αn*ani
这就表明βi可以被αi线性表示,也就是A的列向量可以被B的列向量线性表示
由于Q可逆,所以A=BQ^-1
同理可得αi可以被βi线性表示
即B的列向量和A的列向量可以互相线性表示,则A的列向量组与B的列向量组等价.
2.设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵B=(β1,β2…βs)
由AB=0可得(Aβ1,Aβ2…Aβs)=(0,0…0)即Aβi=0,由于B≠0
∴至少有一个βi≠0,即AX=0有非零解 ∴r(A)<n(n为列向量个数,也是解得个数)∴A的列向量线性相关
线性代数难题1,已知A、B为n阶方阵,P、Q为可逆方阵,若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价?怎么推得?2,已知
矩阵等价与向量组等价A,B是n阶方阵,P,Q是n阶可逆矩阵. 若B=PAQ,那么A的行(列)向量组和B的行(列)向量组等
线性代数设A,B是n阶方阵 P,Q是n阶可逆矩阵若B=PAQ 则A的行向量组与B的行向量组等价 该命题错误 为什么错?
若A为三阶方阵,将矩阵A第一列与第二列交换得矩阵B ,再把矩阵B的第二列加到第三列得矩阵C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为
a b c 均为n阶矩阵 ab=c 且b可逆,为什么有c的列向量组与a的列向量组等价
设A是3阶方阵,将A的第一列与第二列交换得B,再把B的第二列加到第三列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为
A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.
线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵
设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=(A,B)可逆,且
线性代数:设 A为n阶方阵,若∣A ∣等于0,则A的列向量组线性( ),行向量组线性( )
线性代数行列等价问题若矩阵A与矩阵B行等价.则存在可逆矩阵P.使PA=B对吧然后同理列等价有可逆矩阵Q.使AQ=B然后等
已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则(A*)^-1=(A^-1)*,怎么证明