线性代数分块矩阵的倒数

PQ是一个形如H=\x0dAC\x0d0B\x0d的分块矩阵\x0d其行列式|H|=|A||B|\x0d参考:\x0d\x0d所以|PQ|=|A||-a^TA*a+b|A||\x0d=|A|(b|A|

第一个问题,你把A的11次方都写开,就是p∧p-1*p∧p-1*p∧p-1.看清楚了吧,中间有p-1*p,就是p的逆阵和p相乘全都是单位阵了,所以最后A=p∧^11p-1了.第二个问题,你把矩阵提公因

只要说明A的行列式不等于0,即可说明A可逆；A逆等于把左下角的逆写到右上角,把右上角的逆写到左下角.

每一部分都是按照转置的要求去做,具体步骤是,先将整体看做几个块,对块进行转置,然后将每个块内转置

分块方式问题,分成：【0A】【B0】A=【100】【020】【003】B=【4】设：逆矩阵=【C11】【C21】其中C11是1×4矩阵,C12是3×4矩阵,再把E分成【D11】【D21】D11是3×4

第一行乘以矩阵A加到第二行,行列式变成了一个上三角形形|-BI||0-2B逆|,所以原式=|-B|×|-2B逆|=(-1)^n×|B|×(-2)^n×|B逆|=2^n.

仅这些条件肯定是不够的,还需要A和B都是方阵,长方的就没招.因为K是分块下三角阵,K的逆必定也是分块下三角阵,直接设K^{-1}=X0YZ然后相乘一下与I比较即得X=A^{-1}Z=B^{-1}Y=B

你按这样分块：B=|21||300||12|为一块,C=|012|为一块,|001|根据公式：矩阵|B0|的逆=矩阵|B的逆0||0C||0C的逆|求逆的方法可用构造矩阵[10|21],然后对其进行初

再答：你乘一下肯定是单位阵，至于详解说不上来

A=0BC0A^-1=0C^-1B^-10=00-1/31002/3-11-2000100|A|=(-1)^(2*2)|B||C|=-3(A*)^-1=(1/|A|)A=-1/3A

题：求分块矩阵P=AOCB的逆矩阵.其中A和B分别为n阶和m阶可逆矩阵.解一：设所求=XYZW则积=AX,AY;CX+BZ,CY+BW易见X=A逆,Y=0E,W=B逆,C*(A逆)+BZ=0E,Z=-

一般的分块矩阵的逆没有公式对特殊的分块矩阵有:diag(A1,A2,...,Ak)^-1=diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1).斜对角形式的分块矩阵如:0AB0的逆=0B^-1A^-

二阶矩阵A=abcd的逆矩阵是用矩阵d-b-ca除以|A|.本题,右下角的矩阵还需要除以行列式,行列式是-1.所以你的答案不对.

求的是行列式的值再答：所以(－2)n×(－2)n等于4n再问：不好意思-2n是…?再答：｜AT｜×｜B－1｜等于｜A｜/|B|再答：负二的n次幂再答：我擦，打字费尽万年力了。。。再答：懂否？再答：那个

这是A000B000C形式的分块矩阵其逆矩阵为A^-1000B^-1000C^-1分别求出3个子块的逆代入即可再问：能否给出三阶求逆的过程，不记得怎么算了，用伴随矩阵的方法再答：B=123221343

ABCD=|A||D-CA^-1B|其中A为可逆方阵当A可逆时,第1行乘-CA^-1加到第2行得AB0D-CA^-1B注(1):若AC=CA,则上式=|AD-CB|注(2):若A不可逆,且AC=CA,

H^-1=A^-10-B^-1CA^-1B^-1

再问：啊，不好意思，抄错了！是|A^8|不是|A|^8，实在对不起！再答：是一样的吧再答：根据公式｜AB｜=｜A｜｜B｜再答：｜A^8｜=｜AAAAAAAA｜再答：然后拆开。。所以8次方在里面和在外面

[Em-A^(-1)C][OEn]的转置矩阵是[EmO][-C^T{A^(-1)}^TEn]再问：再问：书上给的结论是这个，A逆为什么不转置了再答：应是-C^T*A^(-T),-T表示求逆再转置。若不