lnx (1 x^2)不定积分

设x=e^t,dx=e^tdt,lnx=t不定积分(x+(lnx)^3)/(xlnx)^2dx=(e^t+t^3)/(te^t)^2e^tdt=不定积分(1/t^2)dt+不定积分te^(-t)dt=

x/(x-lnx)做法：分子化为（x-lnx)＋(1-x),这样积分化为2个,∫(x-lnx)/(x-lnx)^2dx＋∫(1-x)/(x-lnx)^2dx＝∫1/(x-lnx)dx＋∫xd1/(x-

原式=-∫lnxd(1/x)=-lnx*1/x+∫1/x*dlnx【分部积分】=-lnx/x+∫1/x²dx=-lnx/x-1/x+C再问：答案是错的哦，还有=-∫lnxd(1/x)不是应该

∫(lnx-1)/x²dx=-∫(lnx-1)d(1/x)=-[(lnx-1)/x-∫1/xd(lnx-1)]=-(lnx-1)/x+∫1/x²dx=-(lnx-1)/x-1/x+

答：1.∫arcsinxdx可用分部积分原式=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=xarcsinx+√(1-x^2)+C2.∫e^(√x+1)dx换元,令√(x+1)=t,则x=t^2-1,

分母是1+x^2,分子是Lnx,积分就没有显式  .

（1）∫dx/(1+√x)=∫2√xd(√x)/(1+√x)=2∫[1-1/(1+√x)]d(√x)=2[√x-ln(1+√x)]+C(C是积分常数)（2）∫[(1+lnx)/(xlnx)²

运用分部积分法可∫lnx/x²dx,首先将1/x²推进d里,这是积分过程=∫lnxd(-1/x),然后互调函数位置=-(lnx)/x+∫1/xd(lnx),将lnx从d里拉出来,这

1-lnx=(x-lnx)-x(1-1/x)凑微分∫[(1-lnx)/(x-lnx)^2]dx=x/(x-lnx)+C再问：过程能不能详细点再答：(x-lnx)'=1-1/x,∫[(1-lnx)/(x

∫(lnx)^3/x^2dx=∫(lnx)^3d(-1/x)=-(lnx)^3/x+∫3(lnx)^2(1/x)(1/x)dx=-(lnx)^3/x-3∫(lnx)^2d(1/x)=-(lnx)^3/

S[(x*lnx)^(3/2)]*(lnx+1)dx=S[(x*lnx)^(3/2)]*(xlnx)'dx=S[(x*lnx)^(3/2)]*d(xlnx)=1/(1+3/2)*(x*lnx)^(1+

∫lnx/√xdx=2∫lnxd√x=2lnx√x-2∫1/√xdx=2lnx√x-4√x+C

拆开然后利用分部积分∫(2-lnx)/x²dx=∫2/x²dx+∫lnxd(1/x)=-2/x+(lnx)/x-∫1/x²dx=-2/x+(lnx)/x+1/x+C

∫(lnx-1)/ln²xdx=∫1/lnxdx-∫1/ln²xdx=x/lnx-∫xd(1/lnx)-∫1/ln²xdx=x/lnx-∫x*-1/ln²x*1

用两次分部积分法就可以了,答案就是1/2*x^2*{(lnx）^2-lnx-1/2}+C再问：能不能给出详细解答，谢谢再答：我现在没空了啊，总之这个答案是对的

∫lnx/[x√(1+lnx)]dx令t=√(1+lnx),则lnx=t^2-1,x=e^(t^2-1),代入得∫lnx/[x√(1+lnx)]dx=∫lnx/[√(1+lnx)]d(lnx)=∫(t

采用分部积分了!因为∫[dx/(lnx-x)+(1-x)dx/(x-lnx)^2]=∫dx/(lnx-x)+∫x(1/x-1)dx/(x-lnx)^2=∫dx/(lnx-x)+∫xd(lnx-x)/(

∫1+lnx/x*dx=∫1/x*dx+∫lnx/x*dx=lnx+∫lnxdlnx=lnx+(lnx)^2+c再问：请问这是完整答案吗，因为本人是数学白痴，不好意思再答：是的完整的答案

上下同时处以x^2,∫[(1+lnx)/x^2]/[(x+lnx)/x]^2dx=∫1/[(x+lnx)/x]^2d[(x+lnx)/x],这就变成了∫1/ada型,结果为ln|a|+c,将a换掉即可

用分部积分法来做∫(lnx)/x^2dx=-∫(lnx)d(1/x)=-lnx/x+∫1/xd(lnx)=-lnx/x+∫1/x^2dx=-lnx/x-1/x=-(1+lnx)/x+C(C为常数)