求（1-lnx)dx/(x-lnx)^2的不定积分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:21:49

1- lnx = (x - lnx) - x ( 1 - 1/x) 凑微分
∫[ (1-lnx) /(x-lnx)^2 ] dx = x /(x - lnx) + C
再问：过程能不能详细点
再答： (x-lnx) ' = 1 - 1/x, ∫ [(1- lnx) / (x-lnx)^2 ] dx = ∫ [(x- lnx) - x * (1 - 1/x) ] /(x-lnx)^2 ] dx = ∫ (-x) * (1 - 1/x) / (x-lnx)^2 ] dx + ∫ 1/(x- lnx) dx = ∫ x d [1/(x-lnx)] + ∫ 1/(x- lnx) dx = x / (x-lnx) - ∫ 1/(x- lnx) dx + ∫ 1/(x- lnx) dx = x / (x-lnx) + C

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