用导数定义证明f(x)奇偶性-搜答案-智慧作业帮

G（-X）=f（-X）g（-X）=[-f（X）][-g（X）]=f（X）g（X）=G（X）偶函数

1、已知函数f（x）=（2/x）-x,1、判断f(x)的奇偶性,2、用定义证明此函数在(0,正无穷)上为减函数.f(x)=2/x-xf(-x)=-2/x+x=-(2/x-x)=-f(x)所以f(-x)

直观理偶函数的导函数是奇函数,在0点有定义,则f‘(0)=0；证明：因为是偶函数,所以f(x)=f(-x),对该式子两边求导得f'(x)=-f'(-x),可见f'(x)是奇函数,又因为0点有意义,f’

f(-x)=-f(x)奇函数f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)f'(x)=[(10^x*ln10+10^-x*ln10)(10^x+10^-x)-(10^x-10^-x)(1

f(x)=1/xf(x+△x)=1/(x+△x)f(x+△x)-f(x)=1/(x+△x)-1/x=[x-(x+△x)]/[x*(x+△x)]=-△x/[x*(x+△x)]f'(x)=lim△x->0

首先,函数在f(0)处是连续的f'(0+)=lim(x→0+)[f(0+)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0+)f(0+)/x=lim(x→0+)arctan(1/x)=π/2f'(0-)=li

△y=1/(x+t)-1/x=-t/[x(x+t)]△y/t=-1/[x(x+t)](t→0)lim{-1/[x(x+t)]}=-1/x^2

d[f(x)g(x)]/dx=lim[f(x+dx)g(x+dx)-f(x)g(x)/dx=lim[f(x+dx)g(x+dx)-f(x+dx)g(x)+f(x+dx)g(x)-f(x)g(x)]/d

f(-x)=(-x)²+3|-x|=x²+3|x|=f(x)∴偶

f'(x)=lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx=lim(Δx→0)(1/(x+Δx)^2-1/x^2)/Δx=lim(Δx→0)(x^2-(x+Δx)^2)/(x^2(x+Δx)^2

如果注明用函数定义法证明的话,就只能设好x1、x2然后比较大小.不过可以用减法,在确定两个同号的情况下还可以用除法.一般来说单调性证明用定义证明是比较清楚的一种证明方法.

1、f(-x)=2^(-x)－2^[-(-x)]=2^(-x)-2^x=-[2^x－2^(-x)]=-f(x)故f(x)为奇函数

楼上的证明没有错,一般的证明是用因式分解.详见下图,点击放大,再点击再放大.

因为y=f(u)在u可导,则lim(Δu->0)Δy/Δu=f'(u)或Δy/Δu=f'(u)+α(lim(Δu->0)α=0) 当Δu≠0,用Δu乘等式两边得,

按定义f'(x)=lim{[cos(x+δ)-cosx]/δ}=lim{(cosxcosδ-cosx-sinxsinδ)/δ}……δ→0；=lim{cosx(cosδ-1)-sinxsinδ/δ}=l

f(x)=f(-x),所以是偶函数.f(x)=x²-2|x|,f(-x)=（-x）²-2|-x|=x²-2|x|,

(1/2)x^(-1/2)是答案导数[(X+△x)^(1/2)-X^(1/2)]/△x分子有理化同时乘以[(X+△x)^(1/2)+X^(1/2)]=1/[(X+△x)^(1/2)+X^(1/2)]△