作业帮证明F(x)导数不存在
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 09:41:10
证明F(x)导数不存在
首先,函数在f(0)处是连续的
f'(0+)=lim(x→0+) [f(0+)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0+) f(0+)/x
=lim(x→0+) arctan(1/x)
=π/2
f'(0-)=lim(x→0-) [f(0-)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0-) f(0-)/x
=lim(x→0-) arctan(1/x)
=-π/2
可见f'(0)不存在
再问： 函数在f(0)处是连续的是怎么证明的?
再答： lim(x→0+) f(0+) =lim(x→0+) xarctan(1/x) (注意前者是无穷小，后者是有界函数) =0 lim(x→0-) f(0-) =lim(x→0-) xarctan(1/x) =0 f(0+)=f(0-)=f(0) 因此，函数连续
f'(0+)=lim(x→0+) [f(0+)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0+) f(0+)/x
=lim(x→0+) arctan(1/x)
=π/2
f'(0-)=lim(x→0-) [f(0-)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0-) f(0-)/x
=lim(x→0-) arctan(1/x)
=-π/2
可见f'(0)不存在
再问： 函数在f(0)处是连续的是怎么证明的?
再答： lim(x→0+) f(0+) =lim(x→0+) xarctan(1/x) (注意前者是无穷小，后者是有界函数) =0 lim(x→0-) f(0-) =lim(x→0-) xarctan(1/x) =0 f(0+)=f(0-)=f(0) 因此，函数连续
证明F(x)导数不存在
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