正方形ABCD,AM⊥MN,CN为角平分线,M为BC上任意一点,求证AM=MN

设BM=x，则MC=4-x，∵∠AMN=90°，∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC，∴△ABM∽△MCN，则ABMC=BMCN，即44−x=xCN，解得：CN=x(4−x)4，∴S四边形ABCN=

1.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：连接AC交MN于P,过M作MF∥AC交AB于F,证明△AFM≌△MCN,由全等三角形的性质即可得到AM=MN．证明：连接AC交MN于P,过M作MF

作NF垂直于CE.因为AM垂直MN,AB垂直BC所以角BAM+角AMB=角NMB+角AMB=90度所以角BAM=角NMC因为角B=角NFM=90度所以三角形ABM相似于NFMMF/NF=AB/BM=2

可以将三角形BCN绕B点顺时针旋转90度,使BC与AB重合,N点到E吧,旋转之后三角形BCN和三角形ABE全等,所以角EBA=角NBC、CN=AE、BN=BE然后因为角MBN=45度,所以角ABM+角

去百度文库可以找到全卷：

再问：有没有别的解法再答：用三角函数应该也可以做吧。

（1）证明：如右图所示,∵AM⊥MN,∴∠AMB+∠NMC=90°,又∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,∴∠BAM+∠AMB=90°,∴∠NMC=∠MAB,∴△ABM∽△MCN；（2）∵

设BM=X,NC=Y∵AB/BM=MC/NC∴4/X=(4-X)/Y,即Y=X(4-X)/4令四边形ANCN的面积为S则：S=4^2-4(4-Y)/2=8+2Y=8+X(4-X)/2=8+2X-X^2

证明：（1）在正方形ABCD中,AB=BC=CD=4,∠B=∠C=90°,∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°,∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中,∠MAB+∠AMB=90°,∴∠CMN=∠M

不需要连接AN.在AB上取一点F,使BF=BM,连接MF然后证三角形AFM与三角形MCN全等,用角边角来证明,过程非常简单,相信你应该会证的.再问：大神啊我就是有点想不明白这里才问的呜呜可不可以不要相

要求证AM*AC=AB*MN,化为AM/AB=MN/AC,需证明三角形ABC和三角形MAN相似.平行四边形ABCD中,AM⊥BC,角B=角D,AN⊥CD,角D+角DAN=90度=角NAM+角DAN=角

证明：∵正方形ABCD∴BC＝DC,∠BCD＝90∴∠BCE+∠DCF＝180-∠BCD＝90∵BE⊥MN,DF⊥MN∴∠BEC＝∠DFC＝90∴∠BCE+∠CBE＝90∴∠CBE＝∠DCF∴△BCE

依题意AC∥BF,即AM∥BF又∵AM=FN∴AM平行且相等FN∴四边形AMNF是平行四边形∴MN∥AE又∵AE∥BEC∴在同一平面内,MN∥BEC

在AB上截取FB=BM过点N做NP垂直BE于P所以△FBM、三角形CNP为等腰直角三角形所以角BFM=角NCP所以角AFM=角NCM又四边形ABCD为正方形∴AB=BCAB-FB=BC-BM即AF=C

作NF垂直DE交DE于F,∠NCF=45度,CF=NF∠NMF+∠MNF=90度,∠NMF+∠AMD=90度,∠MNF=∠AMD,直角三角形MFN与直角三角形ADM相似:M是DC的中点,AD=DC=2

1.证明：∵∠AMB+∠CMN=∠AMB+∠MAB=90,      ∴∠CMN=∠MAB // ∠B=∠MCD=90&

最好有图诶,要不然都不清楚你在说什么..再问：发图了再答：���⣬MNΪBB'��AA'���д��ߣ���MB=MB'MD²+BD²=AM²+AB²��AM=

学习一下思路切来的（2012•鸡西）如图1,在正方形ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN（1）如图2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=

做辅助线NQ垂直BE可知CQ=NQ由题知∠BAM=∠NMQtan∠BAM=BM／AB=1／2tan∠NMQ=NQ／MQ=1／2CM=MB可知MQ=ABNQ=BM三角形ABM≌三角形MQNAM=MN

证明：取AB中点G,连结GM∵∠B=∠AMN=90°∴,∠GAM=∠CMN易得AG=GB=BM=MC,∠AGM=∠MCN=135°∴ΔAGM≌ΔMCN∴AM=MN