D为AB中点,DE与DF的位置关系,∠AEC=∠CFB=90°

证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠DEB＝∠DFC＝90∵D是BC的中点∴BD＝CD∵DE＝DF∴△BDE≌△CDF（HL）∴∠B＝∠C∴AB＝AC希望能解决您的问题.

证明：∵AB=AC,∴∠B=∠C．∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°．∵D是BC的中点,∴BD=CD．在△BDE与△CDF中,∵∠DEB＝∠DFC  ∠B＝∠C

DE=DFAD=AD所以△ADE≌△ADF（HL）所以AE=AFBE=CF又DE=DF所以△BDE≌△CDF（HL）所以BD=CD点D是BC的中点

证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．

(1)、在三角形BDE和三角形CDE中DE=DF又因D为锐角△ABC的边BC的中点,所以BD=CD.又因DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,所以两个三角形都是直角三角形,用HL定理证明两个三角形全等从

这个题是不是不全?e、f应该在ac、cb上吧△abc是等腰直角三角形（画图,c为直角点）当de⊥ac,df⊥cb时de+df最小,为5根号2当e与a重合,f与c重合时,de+df最大,为10取值范围就

在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,∴DF∥=EC,∴四边形DECF是平行四边形,∴CD和EF互相平分.再问：可是答案是互相垂直啊！这可怎么证？？再答：条件不足，无法证明四边形DE

连接AD因为CD=AD＜C=＜DAE(45°）＜CDF=＜ADE所以CDF全等于DAE所以AE=CF=6同理AF=8所以EF=10因为全等所以DF=DE即FED为等腰直角三角形面积为25【过程不太完整

如图,已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AD是斜边的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8,CF=6．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求△DEF的面积．证明：（1

当D为BC的中点时，DE=DF．理由：∵AD为等腰三角形底边上的中线，∴AD平分∠BAC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．

（1）D是BC的中点.理由如下∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠DEB=∠DFC=90°DE=DF∴⊿DEB≌⊿DFC∴BD=CD(2)设腰AB上的高为CG.连接AD.∵S⊿ABD+S⊿ACD=S⊿ABC∴

∵DF//BC,CF//AB∴四边形DBCF是平行四边形∴BD=CF

因为DE平行于AB,DF平行于AC所以四边形AFDE是平行四边形,角BFD=角A,角CED＝角A在三角形BFD与三角形CED中角B=角C,角BFD=角CED,BD＝DC所以三角形BFD与三角形CED全

延长FD到M,使DM=DF,连接BM、EM,先证明△BDM≌△CDF,∴BM=CF∵ED⊥DF,DM=DF,∴EM=EF,在△EBM中,BE+BM＞EM,∴BE+FC＞EF

CD和EF互相平分因为在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点所以DE平行且等于CF所以四边形DECF为平行四边形所以CD和EF互相平分再问：是垂直咋证再答：没有垂直关系只有当原三角

∵BD⊥AC∴△BCD是Rt△∵F是BC的中点∴DF=BF=CF(直角三角形斜边上的中点,到三个顶点的距离相等）∵EF=DF∴EF=BF,EF=CF∴∠BEF=∠EBF=∠EBC,∠FEC=∠FCE=

只要证明三角形BDF和三角形CEG全等就可以了.再问：请问DF等于EG么再答：你可以从A点向BC作垂直线交与点M，那么DF=EG=二分之一AM再问：Oh,Isee.谢了

延长DF至G,使FG=DF,连结CG∵AF=CF,∠AFD=∠CFG,DF=GF,∴△ADF≌△CGF,∴CG=AD,∠A=∠ACG,∴CG=BD,CG∥BD,∴平行四边形BCGD,∴DF∥BC同理可

易证△ADF与△DEF相似可得EF/FD=FD/AFFD^2=AE*AF由AF=4-X故FD^2=Y(4-X)在三角形AFD中用余弦定理：DF^2＝AD^2＋AF^2－2AD*AFcos∠A＝4＋（4

在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,∴DF∥EC,且DF=EC.∴四边形DECF是平行四边形,∴CD和EF互相平分.