cd是三角形ABC角平分线,de垂直bc

AB+BC小于BD+CD这个结论应该是：AB+AC小于BD+CD证明：延长BA到M,使AM＝AC,连接DM因为AE是∠BAC的外角平分线所以∠CAD＝∠MAD因为AC＝AM,AD＝AD所以△ACD≌△

∵BD是△ABC中∠ABC的角平分线,CD是△ABC的外角ACE的平分线∴∠DCE=二分之一∠ACE,∠DBE=二分之一∠ABC∵∠DCE是△DCB的外角∴∠DCE=∠D+∠DCB∵∠ACE是△ABC

做DE=BE,E在BC上,因为AB=AC°,角A是100°,所以角B=40°又DE=BE,所以角BDE=角B=40°,所以角DEC=80°因为CD平分角ACB,所以角BCD=20°,可算角EDC=80

因为CD是角ACE的角平分线所以角1等于1/2角ACE因为BD是角ABC的角平分线所以角2等于1/2角ABC因为角ACE等于角A加角ABC所以1/2角ACE等于1/2角ABC加1/2角A即角1等于角2

证明：∵EF是⊿ABC的中位线∴EF//BC∴∠FDC=∠BCD∵∠BCD=∠FCD【CE平分∠ACB】∴∠FDC=∠FCD∴DF=FC∵AF=CF∴DF=AF∴∠FAD=∠FDA∴∠FCD+∠FAD

证明：∵EF是△ABC的中位线∴EF‖BC∴∠EDC=∠DCG∵∠DCG=∠ACD∴∠ACD=∠EDC∴FC=FD∴FA=FC=FD∴△ADC是直角三角形∴AD⊥CD

不叫定理,叫角平分线的性质,利用直接三角形的全等证明

角平分线上的点到角两边距离相等所以D到AB和BC距离相等D到AC和BC距离相等就是D到AB和AC距离相等连结AD由斜边直角边定理得三角形ABD和三角形ACD全等所以角等所以平分

ED‖BC∠FCD=∠DCG=∠FDCCF=FD=AF180=2（∠FDA+∠FDC）∠FDA+∠FDC=90°AD⊥CD

∵EF是三角形ABC的中位线∴EF‖BC,且AF=FC∴∠FDC=∠DCG又∵∠FCD=∠DCG∴∠FDC=∠FCD∴FD=FC又∵AF=FC∴AF=FC=CD三角形ADC是直角三角形(根据直角三角形

∠A=2∠D证：∵∠D=∠DCE-∠DBE∠A=∠ACE-∠ABC而∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBE∴∠A=2（∠DCE-∠DBE）=2∠D我正好做好了,分给你一点

延长AB到R,延长AC到S因为∠ABC=2∠DBC;∠RBC=2∠PBC;又∠ABC+∠RBC=180度所以∠DBC+∠PBC=∠PBD=90度同理:∠PCD=90度根据四边行4角之和为360度得到∠

因为三角形内角和180度所以角B+C=180-角A因为补角和为180所以两底角外角和为（180-角B）+(180-角A）=360-（角B+C）=180+A因为BD,DC分别平分外底角所以角AB*+AC

,所以∠F=角CAD又因为角ADC=角BDF,所以ADC∽FDB,所以BF:AC=BD:CD,又AD是△ABC的角平分线,所以角CAD=角BAD,所以角F=角BAF,所以AB=BF所以BD

∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-1/2（∠EBC+∠FCB）=180°-1/2（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A）=180°-1/2（180°+∠A）∠=90°-1/2∠A

∵AE是角BAC的平分线∴∠BAE=∠EAC∵角ACB=90度∴∠AEC=90-∠EAC同理∠DFA=90-∠BAE∴角CEF=角CFE

证明：

延长BA至N,使得AN=AC在三角形AND和三角形ACD中AN=AC角NAD=角CADAD=AD所以三角形AND全等于三角形ACD所以DN=DC因为DN+DB>BN所以DC+DB>BN=BA+AN=B

∵∠ABE=∠CBE,∠AEB=∠CEB=90°,BE=BE∴△ABE≌△CBE∴AE=CE同理,AD=BD∴DE‖BC

CD平分∠ACE所以∠ACD=∠DCE∠DCE是三角形BCD的外角所以∠DCE=∠CBD+∠D∠CBD＞0°∴∠DCE＞∠D因为∠ACD=∠DCE∴∠ACD＞∠D