数列an n趋近于无穷证明an有界-搜答案-智慧作业帮

sinx/x^2~1/x,1/x在0处左极限为负无穷,右极限为正无穷.sinx/x^n类似.

由Xn有界,所以存在常数M>0有|Xn|0,存在自然数N,当n>N时|Yn-0|=|Yn|所以有当n>N时|XnYn-0|=|Xn||Yn|

证明：lim(x→+∞)f(x)的极限是唯一的用反证法证如下假设函数f(x)当x趋于正无穷时函数极限不唯一不妨假设lim(x→+∞)f(x)=A且lim(x→+∞)f(x)=B并且A≠B.由lim(x

{Xn}有界,说明存在N,使得│Xn│≤NlimXn×Yn≤lim(N×Yn)=N*limYn因为limYn＝0所以N*limYn＝0,即limXn×Yn＝0

1)用夹逼准则:x大于1时,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0且lnx1),lnx/x^2√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2√a,√a为数列下界,则极限存在

您肯定理解不当.书上应该是先举一个数列极限的特例,便于初学者理解和接受,然后在引入一般化的定义.所以才会接着说“一般地……”,其实是从讨论特殊情况到讨论一般情况的过程,这是逻辑学上的“归纳法”(相对于

数列{Xn}有界,设A

你说的数列{An}应该默认是实数域R中的吧~这个定理其实就是Weirstrass-Bolzano定理：(无穷)有界数列必有收敛子列.Weirstrass-Bolzano定理证明方法有很多,区间套原理证

证明一：用柯西收敛定理.也就是当K无穷大的时候任意两项可以无限接近.这里可以a是个过度的中间量,先设奇数项为厄普西龙一半,偶数也是,然后合起来用绝对值不等式就可以了.证明二：直接用极限定理.当K去穷大

要详细说明的话也行的,假设极限存在n趋无穷则an＝a（n＋1）解出极限an＝√3现在就以√3为界讨论,an大于√3是可知是单调减的,反之是曾的.所以无论是大于,小于还是等于都成立的.不明白欢迎继续问

当然不成立,比如an=1/(2^n),你自己算一算,极限是1/2显然不是1.其实,如果an有极限的话,那么(an+1-an)/(an-an-1),显然分子趋向于0,分母趋向于0,那么两者的比值很有可能

lim|x|/x不存在,当x→0-时,极限为-1；而x→0+,极限是1；lime^1/x不存在,当x→0-时,1/x→-∞,则lime^1/x→0；而当x→0+,1/x→+∞,lime^1/x→+∞；

详细答案在高等数学第三版第39页

那要看单调性呀比如y=1/x在x→0时,函数值y→∞,当x→∞时,y→0再问：那问一下..有个函数y=1/xsin（1/x）在区间（0，1]上无界，但这函数当x从正无穷趋近于0时不是无穷大，这个话无界

记数列的通项为Xn,则X1=0.9＝1-1/10,Xn=0.999...9＝1-1/10^n证明lim(n→∞)Xn＝1证明：|Xn-1|=1/10^n对于任意的正数ε(ε＜1),要使得|Xn-1|＜

(-n)lnε/ln10

2=（1+3）/2>√(1*3)4=（3+5）/2>√(3*5)……2n=[(2n-1)+(2n+1)]/2>√[(2n-1)*(2n+1)]所以2*4*……*（2n）>√(1*3)*√(3*5)*…

a1²=1a2²=25an²等差则d=24an²=24n-23所以an=√(24n-23)则24n-23不是平方数时,an是无理数因为有无穷多n满足24n-23

数列an n趋近于无穷 证明an有界