如何证明这个收敛性?已知,无穷数列{An}有界但是不收敛.证明,存在{An}的两个子序列{Bn}和{Cn},他们有界且收

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 12:44:03

如何证明这个收敛性?
已知,无穷数列{An}有界但是不收敛.证明,存在{An}的两个子序列{Bn}和{Cn},他们有界且收敛.
这个题目如何证明呢?感觉非常诡异.

你说的数列{An}应该默认是实数域R中的吧~
这个定理其实就是Weirstrass-Bolzano定理：(无穷)有界数列必有收敛子列.
Weirstrass-Bolzano定理证明方法有很多,区间套原理证明比较经典和简单.这里不详述,你可以在任何一本数学分析的课本上找到答案的.如果你是大学生的话,可以多去图书馆看看,绝对能找到.
另外还有一种证法,要用到一个引理：任意数列必有单调子列.
根据这个引理,因为{An}为有界数列中,所以可以选出一个单调子列{Bn},因为{Bn}是单调有界数列,由于单调有界数列必有极限,所以该{Bn}收敛.在{Bn}中任取一个非平凡子列{Cn},由于{Bn}收敛,所以{Cn}收敛且收敛到与{Bn}想同的极限.证毕.

如何证明这个收敛性?已知,无穷数列{An}有界但是不收敛.证明,存在{An}的两个子序列{Bn}和{Cn},他们有界且收证明:如果一个数列有界,但不收敛,则必存在两个不同极限的收敛子列. 有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不等的实数证明：有界数列存在收敛的子列. 数列an小于等于bn小于等于cn,bn收敛,cn-an的极限为0,证明an、cn均收敛一般无穷级数证明题一般级数 ∑an ∑bn 收敛, 且an≤cn≤bn , 求证级数 ∑cn 收敛不错不错...那还有高等数学级数证明题已知级数∑an和∑cn都收敛,且有∑an 证明:若有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不想等的实数如何证明有界数列必有收敛子数列高数证明题!若数列｛nan｝有界.证明级数（an的平方）收敛! 序列有界性的证明题设{an}有极限L.证明： {an}是一个有界序列,也即存在一个常数M,使得|an| 如何证明有界不收敛数列必有两个收敛于不同极限的子列?