在三角形abc中,已知2cosB+cosA+cosC=2,求证:2b=a+c
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 05:04:49
在三角形abc中,已知2cosB+cosA+cosC=2,求证:2b=a+c
三角运算相对来说更简洁
先用分析法:由正弦定理:要证2b=a+c,只需证:2sinB=sinA+sinC
即4sinB/2 cosB/2 =2sin(A+C)/2 cos(A-C)/2 (和差化积公式:sinA+sinC=2sin(A+C)/2 cos(A-C)/2
因为:(A+C)/2 +B/2 =90度
所以:sin(A+C)/2 =cosB/2 且不为零
所以只需证:2sinB/2 = cos(A-C)/2 (1)
由已知:cosA+2cosB+cosC=2-4(sinB/2)^2 +2cos(A+C)/2 cos(A-C)/2 =2(和差化积公式:cosA+cosC=2cos(A+C)/2 cos(A-C)/2
所以:2 (sinB/2)^2 = cos(A+C)/2 cos(A-C)/2
同样有::cos(A+C)/2 =sinB/2 且不为零
所以:2sinB/2 = cos(A-C)/2
这样就证明了(1)式,所以要证的命题成立
用余弦定理转化成边计算很繁琐,这里不推荐用这种方法
先用分析法:由正弦定理:要证2b=a+c,只需证:2sinB=sinA+sinC
即4sinB/2 cosB/2 =2sin(A+C)/2 cos(A-C)/2 (和差化积公式:sinA+sinC=2sin(A+C)/2 cos(A-C)/2
因为:(A+C)/2 +B/2 =90度
所以:sin(A+C)/2 =cosB/2 且不为零
所以只需证:2sinB/2 = cos(A-C)/2 (1)
由已知:cosA+2cosB+cosC=2-4(sinB/2)^2 +2cos(A+C)/2 cos(A-C)/2 =2(和差化积公式:cosA+cosC=2cos(A+C)/2 cos(A-C)/2
所以:2 (sinB/2)^2 = cos(A+C)/2 cos(A-C)/2
同样有::cos(A+C)/2 =sinB/2 且不为零
所以:2sinB/2 = cos(A-C)/2
这样就证明了(1)式,所以要证的命题成立
用余弦定理转化成边计算很繁琐,这里不推荐用这种方法
在三角形abc中,已知2cosB+cosA+cosC=2,求证:2b=a+c
在三角形ABC中,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA
在三角形ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形为等边三角形
在△ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形是等边三角形
在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosB分之2cosA-cosC=b分之c-2a
在三角形ABC中,内角A,B,c的对边a,b,c.已知(2c-a)/b=(cosA-2cosC)/cosB.1、求sin
有关正余弦定理的问题在三角形ABC中,内角A,B,C的对比a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a
在三角形ABC中,a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,判断三角形的形状.
高一三角函数体在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-
三角形ABC中,b^2=ac,2cosA=cosB+cosC,求证三角形为正三角形