作业帮证明:若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 11:30:24
证明:若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一
证明:若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一...有好的加加加分~
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证明：lim(x→+∞)f(x)的极限是唯一的 用反证法证如下
假设函数f(x)当x趋于正无穷时函数极限不唯一
不妨假设lim(x→+∞)f(x)=A 且 lim(x→+∞)f(x)=B 并且A≠B.
由lim(x→+∞)f(x)=A
对于任意ε＞0,存在N1＞0,满足当x＞N1时
|f(x)-A|＜ε/2.
由lim(x→+∞)f(x)=B
对任意ε＞0,存在N2＞0,满足当x＞N2时
|f(x)-B|＜ε/2.
∴肯定能找到N=max{N1,N2}当x＞N时
|f(x)-A|+|f(x)-B|＜ε/2+ε/2=ε
又∵|f(x)-A|+|f(x)-B|=|A-f(x)|+|f(x)-B|≥|A-f(x)+f(x)-B|=|A-B|
∴|A-B|≤|f(x)-A|+|f(x)-B|＜ε
根据极限定义可知A=B.
与题目中A≠B矛盾.
因此原结论成立
即若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一.
假设函数f(x)当x趋于正无穷时函数极限不唯一
不妨假设lim(x→+∞)f(x)=A 且 lim(x→+∞)f(x)=B 并且A≠B.
由lim(x→+∞)f(x)=A
对于任意ε＞0,存在N1＞0,满足当x＞N1时
|f(x)-A|＜ε/2.
由lim(x→+∞)f(x)=B
对任意ε＞0,存在N2＞0,满足当x＞N2时
|f(x)-B|＜ε/2.
∴肯定能找到N=max{N1,N2}当x＞N时
|f(x)-A|+|f(x)-B|＜ε/2+ε/2=ε
又∵|f(x)-A|+|f(x)-B|=|A-f(x)|+|f(x)-B|≥|A-f(x)+f(x)-B|=|A-B|
∴|A-B|≤|f(x)-A|+|f(x)-B|＜ε
根据极限定义可知A=B.
与题目中A≠B矛盾.
因此原结论成立
即若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一.
证明:若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一
证明：当x趋近于正无穷,x趋近于负无穷是,函数f(x)的极限都存在且等于A,则limf(x)=A的充要条件.（x趋近
证明函数f(x)=x|x|当x趋近于0时极限为零
证明:当x趋近于x0是,函数f(x)的极限存在的充分必要条件是左,右极限各存在且相等
证明函数f(x)=|x|当x趋近于0时的极限为0.
证明若f(x)极限存在,则极限值唯一
当函数|f(x)|,x趋近于c的极限为0,证明f(x)极限为0
arctan arccot 当x趋近于无穷,正无穷,负无穷时.函数是的极限是什么
对于函数f(x)=1/(x-2)当x趋近于2时极限等于无穷还是无意义?
若函数f(x).g(x)满足f(x)-g(x)的x趋近于无穷的极限是0
f(x)=绝对值x/x.当x无限趋近于无穷时的极限
证明极限是否存在,详细步骤lim|x|/x（x趋近于0）,lime^1/x（x趋近于0）,limsinx（x趋近于无穷）