a^n为无穷小数列b^n为有介数列证a^nb^n为无穷小数列

因为a(n)单调有界、正,a(n)->a>=0.1、如果a=0,结果不一定正确.例如a(n)=1/n,级数的通项=n/(n+1)-(n+1)/n=-(2n+1)/(n(n+1)),这个不收敛.2、如果

sn=a1+a2+...+an=a1+(a1+d)+...+(a1+(n-1)d)=na1+(1+2+3+...+(n-1))d=na1+(n-1)nd/2；如果d=2an=11；sn=na1+(n-

条件应该是an+sn=n,b(n+1)=a(n+1)-an吧!∵an+Sn=na(n-1)+S(n-1)=(n-1)∴两式相减得an-a(n-1)+an=1即2an-a(n-1)=1∴2(an-1)=

证：因为lim|a(n+1)/a(n)|=c〈1,即数列|a(n+1)/a(n)|收敛由收敛数列的局部有界性,ョN∈N+,当n>N时,|a(n)/a(n-1)|≤(1+c)/2

根据极限定义,对e=(1-c)/2,存在N>0,当n>N时a（n+1）|/|a（n）|-c再问：a（n+1）|/|a（n）|-c

举反例便可An=0Bn=n或An=1/n^2Bn=n显然满足所有条件,但Bn无界

Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=a1q^n/(q-1)-a1/(q-1)=b*2^n+a根据等式左右两边相等,得q=2,a1/(q-1)=b,-a1/(q-1)=a所以应满足a+b=0

D..（n^2+3n）/4a(n+1)=an+1/2a(n+1)-an=1/2an是以1/2为公差的等差数列an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*1/2=n/2+1/2sn=(a1+an)*n/2

a(n)-2^n=(b-1)S(n),ba(1)-2=(b-1)S(1)=(b-1)a(1),a(1)=2.ba(n+1)-2^(n+1)=(b-1)S(n+1),ba(n+1)-2^(n+1)-ba

B

a^n、b·a^(n-1)、b^2·a^(n-2)、……a·b^(n-1)、b^n是公比为b/a的等比数列所以S(n+1)=a^n+b·a^(n-1)+b^2·a^(n-2)+……+a·b^(n-1)

ab=1a=n²+3n+2b=1/(n²+3n+2)b=1/[(n+2)(n+1)]b=1/(n+1)-1/(n+2)b1加到b10=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/1

B(m+n)=(nBn/mBm)开(n-m)次方根

a(n+1)=ban+c^nsoan=ba(n-1)+c^(n-1)socan=bca(n-1)+c^nsoa(n+1)-can=ban-bca(n-1)=b(an-ca(n-1))so{a(n+1)

考虑(m,n)→2^{m-1}(2n-1)去证这是一个双射也可以直接用对角线法排出来或者去证有N^2到N的单射

A：因为向量C[n]平行向量b[n],所以有a[n+1]/a[n]=(n+1)/na[n]/a[n-1]=n/(n-1)a[n-1]/a[n-2]=(n-1)/(n-2).a[2]/a[1]=2/1以

（n）=1/a（n）=1/n²+3n+2=1/（n+1）(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)所以b1+b2+b3+.+b10=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.-1/12

构造一一对应即可再问：能不能具体一些给别人讲谢谢

an+Sn=n;(1)a(n+1)+S(n+1)=n+1;(2)两式相减得a(n+1)-an+a(n+1)=1;2a(n+1)-an=1;2a（n+1)-2=an-1;2[a(n+1)-1]=(an-

用数学归纳法：a1=1a2=1/2a3=1/3a4=1/4猜测：an=1/n证明：①n=1a1=1成立②设n=k成立则ak=1/k（k+1）×a²（k+1)-k×a²k+a（k+1