若a(n)为单调有界的正项数列,证明无穷级数∑ a(n+1)/a(n)-a(n)/a(n+1)收敛

若a(n)为单调有界的正项数列,证明无穷级数∑ a(n+1)/a(n)-a(n)/a(n+1)收敛 级数(1/b)^n收敛,a>b>0,证明级数1/(a^n-b^n)收敛 若级数(2^n)(a^n) 收敛,n从1到无穷.则a的取值范围是? 设{Xn}为一单调增加的数列,若它有一个子列收敛于a,证明当n趋向无穷时,Xn的极限为a 证明如果级数∑(1/b)^n收敛a>b>0则∑(1/a^n-b^n)收敛 有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛? 利用级数收敛的必要条件证明：lim(2n)!/a^(n!)=0 (a>1). 证明：如果级数∑a(n)收敛,级数∑b(n)发散,则级数∑[a(n)+b(n)]发散. 收敛数列的有界性证明数列{Xn}收敛,设当n趋于无穷时n=a,根据数列极限定义,对于堁E=1,存在正整数N,当n＞N时, 正项级数an.(a(n+1)/an)^n=k (n→∞),证明：k 证明下列极限：lim(n/a^n)=0(a>1)(n趋向正无穷） 设级数∑An收敛,且lim(nAn)=a,证明∑n(An-A(n+1))收敛