ad.be.cf分别是三角形的角平分线

1证明ad是三角形abc的中线,有bd=dc,be,cf分别垂直ad,所以be平行cf所以角ebd=角fcd,角bed=角cfd=90度所以三角形bed全等三角形cfd,所以be=cf2证明：因为:角

（1）AD是△ABC的中线∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°∵BE=CF,∠BDE=∠CFD　∴△BDE≌△CFD（AAS）∴BD=CD,即AD是△ABC的中线.（2）过点B作BG

由题已知BE垂直AFCF垂直AF∴∠BED等于∠CFD　∴CF∥BE∴∠FCD＝EBD　　∵AD是△ABC的中线　∴BD＝CD｛∠FCD＝∠EBD　BD＝CD　∠CDF＝∠EDB｝　∴△CDF≌△ED

aas因为cf／/be∴∠bef=∠cfe∵d是中点∴bd=dc∵∠bda=∠cde(对顶角)∴相似

连接DE、EF、FD,则DE、EF、FD均为△ABC的中位线则DE//AB,EF//BC,FD//ACDE=1/2AB,EF=1/2BC,FD=1/2AC根据中位线与中线的性质M、N、P分别在EF、F

AF/FB*BD/DC*CE*EA=(CF*cotA/CF*cotB)*(ADcotB/AD*cotC)*(BE*cotC/BE*cotA)=1所以共点,塞瓦定理逆定理和梅涅劳斯逆定理要分清

△EBC和△ADC都是直角三角形且共有∠ACB所以△EBC和△ADC相似所以AC：AD=BC：BE所以AD·BC=BE·AC证毕.

考虑到三条中线的长为一组勾股数.现在设法将三条线挪动到一个三角形内.(通常有中线都这么处理)延长BE至P(或者CP平行AB,AP平行BC)总之让ABCP是平行四边形.取CP边上的中点Q,连接AQ,DQ

本题可以这样考虑:设高AD,BE相交于点O,只需连接CO,延长CO交AB于F.只有证明CF垂直AB即可.由于AD﹑BE分别是BC﹑CA的高.故角BEC=角CDA=90度,所以E,O,D,C四点共圆.那

由已知AD:DB=BE:EC等式两边加一推出：1+AD:DB=1+BE:EC1可以推导为：DB:DB+AD:DB=EC:EC+BE:EC得：AB:DB=BC:EC由于三角形ABC为等边三角形可推出DB

已知：ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F求证：CF⊥AB证明：连接DE∵∠ADB=∠AEB=90度∴A、B、C、D到AB中点距离相等∴A、B、D、E四点共圆（以

设BE,CF交于一点,为H,连接AH并延长到BC于D"H为BE,CF,AD"交点.BE垂直于AC,CF垂直于AB.则AFHE四点共圆,角BCF=BEF,BFEC四点共圆角AHF=AEF而AHF=CHD

再问：太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

反证法不妨设∠A∠B∠C中∠A最大,则BC大于其它两边（大边对大角）,所以EC>BD和AF,所以∠CFE在对应的3个角中最大,所以∠C在对应的三个角中最小因为∠A在对应的三个角中最大,所以∠AFD在对

∵BE⊥AD,CF⊥AD∴∠BED=∠CFD∠EDB=∠CDFBD=DC∴⊿BED∽⊿CFD∴BE=CF

6平方厘米连接AE,BF,CD.可看出△BDE的面积是△BEA面积的2/3（等高,底是2比3）△BEA是三角形ABC面积的1/3（等高,底为1比3）.所以三角形BDE的面积是三角形ABC面积的2/9.

AD是△ABC的中线．理由如下：∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°（1分）又∵BE=CF,∠BDE=∠CDF,∴△BDE≌△CFD（AAS）．∴BD=CD,即AD为△ABC的中线；

连接CD、AE∵点A、B、C分别是CF、AD、BE的中点∴S△BCD=S△ABC=3m²S△ACE=S△ABC=3m²∴S△CDE=S△BCD=3m²S△AEF=S△AC

 再答：采纳吧