AD,BE,CF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点,即垂心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:47:07

AD,BE,CF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点,即垂心
提示：过A,B,C分别做对边的平行线,说明三条高所在的直线是新三角形三边上的垂直平分线
我的等级图传不上来
原题在九年级下册华东师大版数学书第86页C组第9题,
刚刚升了一级，图在这
有点不清楚，但应该可以看

已知：ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F
求证：CF⊥AB
证明：
连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、C、D到AB中点距离相等
∴A、B、D、E四点共圆（以AB为直径的圆）
同理C、D、O、E到OC中点距离相等
∴C、D、O、E四点共圆（以OC为直径的圆）
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度
∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB
因此,垂心定理成立!

AD,BE,CF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点,即垂心 AD,BE,GF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交与一点如图,AD,BE,CF是△ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点(即垂心).(提示：过A,B,C分别作对边的求证三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于一点G,且AG/AD=BG/BE=CG/CF=2/3 三角形abc被线段ad,be,cf分割成六个三角形,其中ad,be,cf相交于o问三角形abc的面积是多少? 三角形ABC的三条高AD、BE、CF相交于点O,求角1+角2+角3的度数如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,（1）说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线! 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线已知AD,BE,CF是三角形ABC的三条高且交于O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,相交于点O,S三角形BDO=1,求S三角形ABC. 如图1-10,AD.BE.CF是三角形ABC的三条中线,相交于点O,S三角形BDO＝1,求S三角形ABC 已知三角形abc的三条中线,AD,BE,CF相交于点G,连接DE交CF于点N,M是BE中点,三角形ABC面积是S