AB=C其中B是可逆矩阵,如何求B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:07:26
∵A2+AB+B2=0,∴A(A+B)=-B2,而B可逆,故:|-B2|=(-1)n|B|2≠0,∴|A(A+B)|=|-B2|≠0,∴A,A+B都可逆,证毕.
因为C=AB是m*m阶矩阵,又因为r(A)≤n,同理r(B)≤n,由公式r(AB)≤min[r(A),r(B)]得r(AB)≤n,而m﹥n,所以|AB|=0,所以C=AB不可逆.“不可逆”等价于“方阵
两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵.因为A为可逆矩阵,所以A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)OB=O再问:为什么不能找到一个非零矩阵与A
写出A的实对称分A=QDQ^T,Q正交,D对角,且D=diag(a1E,...,akE),ai是互不相同的特征值.对应的B分块,AB=BA知道对应的Q^TBQ是块对角阵,每一个对角块都是反对称的,而a
证明:由C可逆知r(C)=n所以n=r(C)=r(AB)
是的,由矩阵A可逆这个条件可以推出矩阵B=0AB=0,现在A可逆,那么在等式的两边同时左乘A的逆即A^(-1)故A^(-1)AB=0,显然A^(-1)A=E(单位矩阵)所以B=0
行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开|D|=|A||B|(-1)^tt=n+1,n+2,...,n+m+1+2+...+m=mn+2(1+2+..+m)所以|D|
设[AB[A^{-1}X[EOCD]乘以YD^{-1}]等于OE]直接计算左边并与右边比较可得X=-A^{-1}BD^{-1},Y=-D^{-1}CA^{-1}由此可知原分块矩阵可逆,其逆矩阵为[A^
原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)原式写成A(A+B)=-B^2……(1)两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆,其逆为-B^(-2)A
只要验证(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}与{E-B*[(E+AB)-1]*A}*(E+BA)都是单位阵E就行了.(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}=(E+BA)-(E
方程组Bx=0的解都是Cx=0的解,但是C可逆,所以Cx=0只有零解,所以Bx=0也只有零解,所以B的列向量线性无关
(1)A不可逆,故其秩小于n,故可经过有限次行初等变换P1,P2,.Pk变为第一行元素全为0的矩阵DD=(Pk).(P2)(P1)A=QA,设:Q=(Pk).(P2)(P1)取F为这样的矩阵:其第一行
你的题目有问题啊,C用不上?A,B正定,他们的差不一定对称啊.比如A=(101;210)B=(100,4;1,101)
AB=AC,而矩阵A可逆,设其逆矩阵为A^(-1)在等式两边同时左乘A^(-1),得到A^(-1)AB=A^(-1)AC,显然A^(-1)A=E,故B=C
记号:[A,B;C,D]表示2X2分块矩阵,第一行块为A,B,第2行块为C,D.考虑[E-AB,0;B,E],将其第二行块左乘A加到第一行块得[E,A;B,E],再将第一行块左乘-B加到第2行块得到[
AA*=|A|E;A*=|A|A-1(AB)*=|AB|(AB)-1=|A||B|(B-1)(A-1)={|B|B-1}{|A|A-1}=B*A*
这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.
看到几个证明,感觉思路不清晰.还是按定理直接证好些.证明:因为(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]=(I+BA)-(I+BA)B(I+AB)^-1A=I+BA-B(I+AB)^-1A-BAB(I
只要找出一个非零解满足(E-AB)Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则(E-BA)X=0有非零解,则可得X=BAX.又(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为(E-A
A-C的行列式等于0再问:就是A=C?再答:不对,是A减C的结果的行列式等于零再问:能详细说一下吗?为什么