若A,B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求I+BA也可逆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:15:47

看到几个证明,感觉思路不清晰.还是按定理直接证好些.
证明:因为
(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]
= (I+BA) - (I+BA)B(I+AB)^-1A
= I + BA - B(I+AB)^-1A - BAB(I+AB)^-1A
= I + BA - B(1+AB)(I+AB)^-1A
= I + BA -BA
= I.
所以 I+BA 可逆,且 (I+BA)^-1 = I-B(I+AB)^-1A

若A,B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求I+BA也可逆一道线性代数题目若A和B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求证I+BA也可逆,且（I+BA)的逆=I-B*(I+AB)的逆*A 设A、B是n阶矩阵,且I+AB可逆,求证I+BA也可逆,且（I+BA）^1=I-B（I+AB）^1A. 证明：A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 线性代数问题,如下设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若矩阵I-AB可逆,求证,矩阵I-BA也可逆,并求其逆矩阵.我线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆