已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:37:59

只要找出一个非零解满足（E-AB）Y = 0,就可以说明与题设矛盾,
假设E-BA不可逆,则（E-BA）X = 0 有非零解,则可得 X=BAX.
又（E-AB）AX = AX - ABAX = AX-AX = 0,即AX为（E-AB）Y = 0的一个非零解,由此可证
也有人是这么解得,（好强大的说）
因为E-AB可逆,则存在可逆阵C使得C(E-AB)=E,则C-CAB=E,
左乘B右乘A,有BCA-BCABA=BA
有BCA=(E+BCA)BA推出(BCA+E)-E=(E+BCA)BA,整理有(BCA+E)(E-BA)=E,根所定义知E-BA可逆
再问：

再问：能帮我也解决下这个问题么，谢谢了！

已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA 线性代数考研：A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆. 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A是n*m阶矩阵,B是m*n阶矩阵,如果En-AB是可逆矩阵,（E是单位矩阵）,证明：Em-BA也是可逆矩阵设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似.