已知双曲线的左右焦点分别为f1f2,p为右支上一点,三角形PF1F2内切圆圆心Q

1c=2a=√3b^2=c^2-a^2=1x^2/3-y^2=12x=2y1=√3/3y2=-√3/3|p1p2|=√3/3-(-√3/3)=2/√3Sp1p2f1=|2c|*(2/√3)/2=4/√

过F2(c,0),与双曲线一条渐近线平行的直线为y=b/a(x-c)与另1条渐近线y=-b/ax交点M(c/2,-bc/(2a))∵∠F1MF2为锐角∴|OM|>c,|OM|²>c²

因为4丨PF2丨=|PF1|,根据双曲线性质有,|PF1|-|PF2|=2a|PF2|=2a/3,|PF1|=8a/3,PF1F2不共线时,在三角形PF1F2中,有|PF1|-|PF2|

设|PF2|=m则|PF1|=2a+m（m≥c-a）所以丨PF1丨^2/丨PF2丨=(2a+m)²/m=4a²/m+m+4a≥2√4a²+4a=8a当且仅当m=2a时等号

设P到椭圆左准线的距离为D,则|PF1|=eD又因为|PF1|=e|PF2|,所以|PF2|=D,即椭圆和抛物线的准线重合,而抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半

设A点坐标为(m,n),则左焦点F1(c,0)与A点连线方程为(m+c)y-n(x+c)=0,右焦点F2(c,0)到该直线的距离|n(c+c)|/√(m²+n²)=2a,即c

Look

在△PF1F2中,由正弦定理,sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c,由焦半径公式,（ex0-a)/(ex0+a)=1/e,其中x0是P点的横坐标,∴e^2x0-ae=ex0+a,

①P（5,16/3）②若角F1OF2=60°不可能吧?角F1OF2=180度?

画一个图形,设PF1与圆相切于点M因为|PF2|=|F1F2|所以三角形PF1F2为等腰三角形|F1M|=(1/4)|PF1|又因为在直角三角形F1MO中|F1M|^2=|F1O|^2-a^2=c^2

(1)c/a=√2==>c=√2a又c^2=a^2+b^2b^2=a^2再将点（4,-√10）代入双曲线的标准方程,求得a=√6同时,解得b=√6,c=2√3双曲线的标准方程：x^2/6-y^2/6=

a=3,b=4,c=sqrt(a^2+b^2)=5.则F1(-5,0),F2(5,0).设P(s,t),s>=3:s^2/9-t^2/16=1.|PF1|=|F1F2|:sqrt[(s+5)^2+t^

∵双曲线C：x29−y216＝1中a=3，b=4，c=5，∴F1（-5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=

48.

已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F₁、F₂,离心率为e；直线l：y=ex+a与x,y轴交于点A

根据渐近线方程,得a/b得1,即他们相等,可以求出b2=2.这道题中,根据双曲线方程,焦点在x轴,带入p得y=+-1.利用双曲线定义PF1+PF2=2a,得（PF1+PF2)的平方=4a的平方=8又因

我会再答：��������ǡ�5��0再答：a��3再答：b��4再问：���再答：��Ϊpf1���ֵ��pf2�ľ��ֵ�����2a=6再问：�ţ�Ȼ��再答：a²=9,b²

|PF2|^2/|PF1|=8a,根据双曲线定义,||PF2|-|PF1||=2a,∵P在左支,|PF2|>|PF1|,∴|PF1|=|PF2|-2a设|PF2|=m,|PF1|=n,n=m-2a,m

|PF2|-|PF1|=2a|PF2|=2a+|PF1||PF2|^2=(2a+|PF1|)^2=4a^2+4a|PF1|+|PF1|^2所以|PF2|^2/|PF1|=4a^2/|PF1|+4a+|