已知△OAB的面积为S,且向量OA*AB=1

∵OA=i+3k,OB=j+3k∴AB=OB-OA=j-i设OA=b,OB=a,AB=C由余弦定理：a²+b²-2abcosC=c²∴cosC=(a²+b

设直线l的方程为y-7=k（x+3），k＞0，则A（−3k−7k，0），B（0，3k+7），△OAB的面积=123k + 7k（3k+7）=9k2+42k+ 492k=9

解由2OA向量+3OB向量+5OC向量=0得(3/2)OB向量+(5/2)OC向量=-OA向量    延长OB到B′,延长OC到C′,使得OB′=(3/2)OB

【解】(1)向量AB*向量BC=2,则|AB|*|BC|cos(180°-B)=2,即|AB|*|BC|cosB=-2,又因面积S=(1/2)|AB|*|BC|sinB,即|AB|*|BC|sinB=

面积S=(1/2)|AB||BC|sinθ,θ∈(0,π)|AB||BC|=2S/sinθAB·BC=6|AB||BC|cosθ=6>0,所以θ∈(0,π/2)2Scosθ/sinθ=6sinθ/co

1AB·AC=|AB|*|AC|cosA,而：S=(1/2)|AB|*|AC|sinA,故：|AB|*|AC|=2S/sinA故：AB·AC=(2S/sinA)*cosA=S,即：tanA=sinA/

设B（a,b）向量OA=（4-0,-3-0）=（4,-3）向量AB=(a,b)-(4,-3)=(a-4,b+3)因为：OA垂直于AB故：OA与AB的数量积为0所以(4,-3).(a-4,b+3)=0即

设OF与FQ的夹角为r则S=|OF|*|FQ|*sin(r)*(1/2);因为向量OF乘以向量FQ=1,即|OF|*|FQ|*cos(r)=1,|OF|*|FQ|=1/cos(r);所以S=(1/2)

记|AB|=c;|BC|=a;3≤s=a*c*sinB/2≤3*根号3;(1)向量AB*向量BC=6=a*c*cos(180度-B),所以a*c*cosB=-6;(2)(1)/(2)化简得：-根号3≤

在△ABC中,S=(1/2)*|AB|*|AC|*sin(∠A)ABdotAC=|AB|*|AC|*cos(∠A),故：(1/2)*|AB|*|AC|*sin(∠A)=|AB|*|AC|*cos(∠A

在△ABC中,S=(1/2)*|AB|*|AC|*sin(∠A)ABdotAC=|AB|*|AC|*cos(∠A),故：(1/2)*|AB|*|AC|*sin(∠A)=|AB|*|AC|*cos(∠A

AB、BC分别为向量AB、BC的模向量AB*向量BC=AB*BC*cosα=6S=AB*BC*sin（π-α）/2=AB*BC*sinα/2√3≤S≤3∴√3/3≤2S/（向量AB*向量BC）≤1即√

∵OA=i+3k,OB=j+3k∴AB=OB-OA=j-i设OA=b,OB=a,AB=C由余弦定理：a²+b²-2abcosC=c²∴cosC=(a²+b

此题比较复杂,编辑了好久的公式,

S=1/2|OF||FQ|SinOFQ.（1）又|OF||FQ|cos〈OFQ=1得|OF||FQ|=1/cos〈OFQ代入（1）中得S=1/2tan〈OFQ又1/2

(1)根号3≤S≤3,即根号3≤1/2AB*BCsina≤3,则有2根号3≤AB*BCsina≤6（1）向量AB*向量BC=6,即AB*BCsin（π-a）=6,AB*BCsina=-6(2)(2)/

因为向量AC=2向量CB所以向量OC=（1/3）向量OA+（2/3）向量OB所以m=1/3,n=2/3所以mn=2/9

AB·BC=|AB|*|BC|*cos(π-B)=1说明B是钝角,且：|BC|*cos(π-B)=1/|AB|=1/cS=(1/2)|BA|*|BC|*sinB=3|BA|/4,即：|BC|*sinB

s=(1/2)|AB|*|BC|sinB=（3/4）|AB|,∴|BC|sinB=3/2,∴2=AB*BC=-|AB|*|BC|cosB将|BC|=3/(2sinB)代入得2=(-3/2)|AB|co

∵√3≤|AB||BC|sina/2≤3====>2√3≤|AB||BC|sina≤6……(1)|AB||BC|cosa=6………(2)(1)/(2):√3/3≤tana≤1∴30º≤a≤4