作业帮已知△ABC的面积为S,已知向量AB●向量BC=2,若S=3／4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:44:43
已知△ABC的面积为S,已知向量AB●向量BC=2,若S=3／4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
s=(1/2)|AB|*|BC|sinB=（3/4）|AB|, ∴|BC|sinB=3/2, ∴2=AB*BC=-|AB|*|BC|cosB 将|BC|=3/(2 sinB)代入得 2=(-3/2)|AB|cosB/ sinB, |AB|=(-4/3)tanB,由此可知∠B为钝角. 由余弦定理,AC^2=|BC|^2+|AB|^2-2|AB||BC| cosB =9/(2sinB)^2+(16/9)(tanB)^2-2*3/(2sinB)*(-4/3)tanB*cosB =(9/4)/(sinB)^2+(16/9)(tanB)^2+4 【∵1/(sinB)^2=[(sinB)^2+(cosB)^2]/(sinB)^2 =(sinB)^2/(sinB)^2+(cosB)^2/(sinB)^2 =1+1/(tanB)^2,代入上式】 上式=(9/4)*[ 1+1/(tanB)^2] +(16/9)(tanB)^2+4 =(9/4)/(tanB)^2+(16/9)(tanB)^2+4+9/4……利用基本不等式 ≥2√[(9/4)/(tanB)^2*(16/9)(tanB)^2] +4+9/4 =4+4+9/4=41/4. ∴|AC|≥√41/2. 当(9/4)/(tanB)^2=(16/9)(tanB)^2时取到等号. 此时tanB=-3√2/4.
已知△ABC的面积为S,已知向量AB●向量BC=2,若S=3／4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
已知△ABC的面积为S,已知向量AB●向量BC=1,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
已知三角形ABC的面积为s,已知向量AB*BC=2,若s=3/4向量AB,求向量AC的最小值
如图,已知△ABC的面积为S,已知向量AB乘以向量BC=2,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
已知三角形ABC的面积为s,已知向量AB*BC=2,若s=3/4向量AB,求向量AC的最小值,答案是二分之根号四十一,为
高一平面向量题1.已知三角形ABC面积为S,已知向量AB点积向量BC=2.若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小
如图,已知三角形ABC的面积为S,已知向量AB*向量BC=2
高一数学向量几何题已知△ABC的面积为S,已知AB·BC=2.（AB、BC为向量）若S=3/4|AB|,求|AC|的最小
已知正三角形ABC的边长为1,求:向量AB*向量AC；向量AB*向量BC;向量BC*向量AC
已知向量AB=(4,2),向量AC(3,4),则△ABC的面积为
已知三角形ABC的面积为S且向量AB向量AC=S 1.求tan2A的值 2.若B=π /4[向量CB-向量CA]=3 求
△ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为?