已知F1,F2分别是椭圆x² 8 y² 4=1的左,右焦点

由题意F2（3，0），|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=10+|PM|-|PF2|≤10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答

c=4,4a=8根号2,a=2根号2,b^2+c^2=8,b=2,x^2/8+y^2/4=1

!｜MF1（向量）｜＝根号2｜AB（向量）｜＋｜F2N（向量）｜!这个式子是不可能成立的应该是下面的式子吧,注意第一个是MF2向量｜MF2（向量）｜＝根号2｜AB（向量）｜＋｜F2N（向量）｜这样的话

设F1,F2分别为椭圆E：x^2+y^2/b^2=1(0

设直线AB的方程为x=ky+m,其与x轴交点C的坐标为m；代入椭圆方程：(ky+m)²/2+y²=1→(k²+2)y²+2kmy+m²-2=0；△=4

∵F1、F2是椭圆x2+y22=1的两个焦点，∴F1（0，-1），a=2，b=c=1，∵AB是过焦点F1的一条动弦，∴将直线AB绕F1点旋转，根据椭圆的几何性质，得：当AB与椭圆长轴垂直时，△ABF2

由题意得：右准线a^2/c=2(a>0,c>0)线段PF1中点坐标为((2-c)/2,3^0.5/2),设为点Q由PF1·QF2=0得,3c^2+4c-7=0∴c=1,a=2^0.5,b=1椭圆方程为

由题意P1F2⊥F1F2向量P1F1*向量P1F2=9/4,△F1P1F2的面积等于3/2｜P1F1｜｜P1F2｜cosθ=9/4｜P1F1｜｜P1F2｜sinθ=3平方相加得:｜P1F1｜｜P1F2

∵F1，F2是椭圆Cx2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，如图：∴不妨令|AB|=3，|AF2|=4，再令|A

AF1+AF2=2a=8BF1+BF2=2a=8AF1+BF1+AF2+BF2=AF1+BF1+AB=16AF1+BF1=11

椭圆中,a=4,b=3,c²=16-9=7,设P(x,y),则点P到x轴的距离为|y|.分两种情况.(1)若P是直角顶点,则　PF1⊥PF2,|PF1|²+|PF2|²=

前两天留下了这道题目,思路倒是很清楚,先设定P0坐标,再通过建立直线方程和与椭圆联立可以解出P1,P2,P3的坐标,最后可将k1,k2,k3分别计算出,再利用k2^2=k1*k3,导出矛盾,但是这计算

设直线方程为x=ky与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程,消去x,得（k^2/45+1/20）y^2=1★∴y1=-y2由几何图形知面积S△ABF2=∣y1-y2∣×c/2得∣y1-

根据椭圆的定义，△AF1B的周长为16可知，4a=16，∴a=4，∵e＝32，∴c＝23，∴b=2，∴椭圆的方程为x216+y24＝1，故答案为x216+y24＝1

由椭圆有a=10,b=8,c=6. F2(6,0).右准线L：x=a^2/c=50/3.如图,点P(x,y)到L的距离：|PN|=50/3-x.由椭圆的第二定义,e=c/a=|PF2|/|P

∵椭圆x28+y24＝1，∴a=22，b=2=c．设k=| |PF1|−|PF2| ||PF1|=||PF2||PF1|−1|，则当|PF1|=|PF2|时，k取得最小值0；当|P

易知a=2√2,b=2,c=2显然|PF1-PF2|/PF1≥0当且仅当PF1=PF2时（即P在短轴顶点时）取得最小值0由椭圆定义知PF1+PF2=2a即PF2=2a-PF1=4√2-PF1于是|PF

∵点M是椭圆上一点,且∠F1MF2=90°∴以F1F2为直径的圆与椭圆C有交点∴c＞b即c^2＞b^2=a^2-c^2∴2c^2＞a^2∴e^2=c^2/a^2＞1/2∴e＞√2/2,∵e＜1∴√2/

先算出A1F2的距离在联立椭圆和过F1的直线的方程利用韦达定理算出BC的距离再算出两距离乘积的一半即为它的面积

椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2又点A（1，32）在椭圆上，因此14+94b2=1得b2=3，于是c2=1所以椭圆C的方程为x24+y23=1，