已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,点F1,F2分别是椭圆的左右焦点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:51:50

已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,点F1,F2分别是椭圆的左右焦点,
在椭圆C的右准线上的点P(2,根号3),满足线段PF1的中垂线过点F2,直线L:y=kx+m为动直线,且与椭圆C交于不同的两点A,B
求椭圆C的方程
若在椭圆C上存在点Q,满足向量OA+向量OB=x向量OQ（O为原点坐标）,求实数X的取值范围

由题意得：右准线a^2/c=2 (a>0,c>0)
线段PF1中点坐标为((2-c)/2,3^0.5/2),设为点Q
由PF1·QF2=0得,3c^2+4c-7=0
∴c=1,a=2^0.5,b=1
椭圆方程为x^2/2+y^2=1
(2)设Q点(xq,yq)
x^2/2+y^2=1
y=kx+m
联立得(2k^2+1)x^2+4kmx+2m^2-2=0
△>0
向量OA+向量OB=(xa+xb,ya+yb)
(xa+xb,ya+yb)=(-4km/(2k^2+1),2m/(2k^2+1))
要使得向量OA+向量OB=x向量OQ
则(-4km/(2k^2+1),2m/(2k^2+1))=X(xq,yq)
∵Q点在椭圆上
∴点(-4km/(2k^2+1)X,2m/(2k^2+1)X)也在椭圆上,代入椭圆方程得
X^2=4m^2/(2k^2+1)
又∵△>0
∴2k^2+1>m^2
代入X^2,解得X∈(-2,2)

已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,点F1,F2分别是椭圆的左右焦点, 已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率是根号3/2,F1,F2分别为左右焦点,点M在椭圆上且三角形MF1F2的高三文科数学椭圆问题已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,P1是椭圆E上的点,而且向量P 如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=4,点(2,8根号5/5)在该已知点（0,-根号5）是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为根号6/6,椭圆的左右焦点分别为F1和F2.求高中数学圆锥曲线有公共焦点的双曲线和椭圆,中心均为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为f1,f2,|f1f2|=2,且椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形. 椭圆:在平面直角坐标系中,椭圆c的中心为原点,焦点f1 f2在x轴上. 已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点椭圆C的中心在坐标原点,长轴在X轴上,F1.F2分别为其左右焦点,P是椭圆上任意一点,且向量F1P乘以F2P向量的最大值