已知3阶实对陈矩阵A的每行元素之和都等于2,且R(2E A)=1

特征值是3,特征向量是[1,1,1]'要点是要看到a+b+c=[a,b,c]*[1,1,1]

给你个提示：把A右乘一个元素全是1的列向量,看能得到什么等式然后等式两端再同时乘以A的逆,看能得到什么

记e=[1,1,...,1]^T,那么Ae=ae,两边同时左乘(aA)^{-1}即得A^{-1}e=a^{-1}e

ModuleModule1SubMain()DimA(,)AsInteger={{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0},{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0},{1,2,3,4,5,6,7,8

因为R(A)=2所以AX=0的基础解系含3-2=1个向量因为A的每行元素之和都是零所以A(1,1,...,1)^T=0即(1,1,...,1)^T是AX=0的解所以AX=0的通解为c(1,1,.,1)

用特征值的性质与相似性质.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T=3(1,1,...,1)^T所以r(A*)=1所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含1个向量.因为AA*=|A|E=0所以3A(1,1,..

R(A)=3,可知通解的基础解系只有一个又A的每行元素之和为0,所以[1,1,1,1]^T是方程的一个解所以方程通解为k[1,1,1,1]^T

因为A的每行的元素的和是常量a所以A(1,1,...,1)^T=a(1,1,...,1)^T即a是A特征值而A的所有特征值的乘积等于|A|,由A可逆,|A|≠0所以a≠0.A^-1的特征值是1/a,对

B第一列与各列相加能整理得1,……1,……1,……各行减第一行得到1,……0,……0,……则必有特正值1

首先A的各行元素和为2,说明有一个特征向量x1=(1,1,1)^T,特征值为2又r(2E+A)=1,说明方程(A+2E)x=0有两个线性无关解x2,x3,所以x2,x3是A的特征值为-2的特征向量.这

假设A为3介矩阵则做列变换后A=（a11+a12+a13a12a13a21+a22+a23a22a23a31+a32+a33a32a33)a11+a12+a13=1,a21+a22+a23=1a31+

A-1的每行元素之和1/5.A中每行元素之和都是5,则5是它的特征值,x=(1,1,..,1)^T是对应的特征向量,故Ax=5x故(1/5)x=A^-1x即1/5是A^-1的特征值,x=(1,1,..

证明：首先证明∑[i=1,n]λi^2=∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji由于A^2的特征根为λ1^2,λ2^2,...,λn^2（想知道这个结论的证明可以另外定向提问）且特征跟的和即主对角

A*(1,1,...,1)'=(a,a,...,a)'两边左乘A^-1(1,1,...,1)'=A^(-1)*(a,a,...,a)'两边除以数量a(1/a,1/a,...1/a)=A^(-1)*(1

证明：令列向量x=（11.1)^-1则由题意可知Ax=（aa.a)^-1上式两边同乘A^-1可得x=A^(-1)*(aa……a)^-1,两边同除a得（1/a)x=A^(-1)(11.1)^(-1)积（

因为A中每行元素之和都是5所以(1,1,...,)^T是A的属于特征值5的特征向量所以(1,1,...,)^T是A^-1的属于特征值1/5的特征向量所以A^-1的每行元素之和是1/5

各行元素之和为零的含义如图,可以凑出一个基础解系.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

%matrix_In是输入矩阵%matrix_Out是输出矩阵function[matrix_Out]=Randmatrix(matrix_In)[linecolumn]=size(matrix_In

你注意,解有两个向量作为基,那么他的解在一个平面上.这意味着有两个自由变量n-r=2,换句话说,它的秩r=1.3*3的矩阵,r=1,这说明有两个线性相关的行.必然,行列式为0.而det(A)=特征值之