设n阶矩阵A是可逆矩阵且A的每行的元素的和是常量a .求证1、a 不等于0 ;2、A的逆矩阵的每行的元素的和为1/a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:33:55

因为 A的每行的元素的和是常量a
所以 A (1,1,...,1)^T = a(1,1,...,1)^T
即 a 是A特征值
而 A 的所有特征值的乘积等于 |A|,由A可逆,|A|≠0
所以 a≠0.
A^-1 的特征值是 1/a,对应的特征向量仍是 (1,1,...,1)^T
所以 A的逆矩阵的每行的元素的和为1/a.

设n阶矩阵A是可逆矩阵且A的每行的元素的和是常量a .求证1、a 不等于0 ;2、A的逆矩阵的每行的元素的和为1/a 设A是n阶可逆矩阵,如果A中每行元素之和都是3,那么A的逆矩阵每行元素之和是多少设A是N阶可逆矩阵,如果A中每行元素之和都是5,求A-1的每行元素之和设n阶可逆矩阵A中每行之和元素为常数a,证明A^(-1)的每行元素之和为a^(-1) A是n阶可逆矩阵,A中每行元素之和都是5,那么A^-1的每行元素之和是? 关于可逆矩阵的证明题已知n阶可逆矩阵A的每行元素之和均为a,证明A^-1的每行元素之和必为1/a没思路,请给予指导如果可逆矩阵A的每行元素之和均为a,证明A^-1的每行元素之和为a^-1. 设A是n阶可逆矩阵若A的每一行元素之和为c 求证A^-1每一行元素之和1/c 设N阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证A*也可逆,且（A*）逆矩阵=1/[A]乘以A 万分感激设A为可逆矩阵,且每行元素之和都有等于常数a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的的每一行元素之和都等于a-1 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组AX=0,如果A中每行元素之和均为0.且r(A)=n-1,则方程组的通解是?,如果每个