证明：设n阶矩阵A的每行元素绝对值之和小于1,则矩阵A的特征值的绝对值小于1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:59:56

证明：
首先证明∑[i=1,n]λi^2=∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji
由于A^2的特征根为λ1^2,λ2^2,...,λn^2（想知道这个结论的证明可以另外定向提问）
且特征跟的和即主对角线上所有元素的和（想知道这个结论的证明可以另外定向提问）
而A^2上主对角线上元素的和为∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji
故∑[i=1,n]λi^2=∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji①
且有柯西不等式：[∑[i=1,n](aibi)]^2≤∑[i=1,n]ai^2∑[i=1,n]bi^2②
其次结合上述结论,对n用数学归纳法：
当n=1时由①知λ^2=a^2,因为a

证明：设n阶矩阵A的每行元素绝对值之和小于1,则矩阵A的特征值的绝对值小于1 设n阶可逆矩阵A中每行之和元素为常数a,证明A^(-1)的每行元素之和为a^(-1) 求解大一线性代数：设n阶矩阵A的每行元素之和为1,则A必有一特征值为多少? 设A是正交矩阵,绝对值A=-1,证明－1是A的特征值. 大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值设n阶方阵的秩小于n-1试证明A的伴随矩阵A*的特征值只能是0 设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值设A是N阶可逆矩阵,如果A中每行元素之和都是5,求A-1的每行元素之和设n阶矩阵A的任意一行的元素之和都是a 证明a是矩阵A的一个特征值求a对应的特征向量关于可逆矩阵的证明题已知n阶可逆矩阵A的每行元素之和均为a,证明A^-1的每行元素之和必为1/a没思路,请给予指导设A是n(n>1)阶矩阵,A的n次方是A的伴随矩阵,若绝对值A=2,则绝对值3A*等于多少设A是n阶可逆矩阵,如果A中每行元素之和都是3,那么A的逆矩阵每行元素之和是多少