如图在三角形mpn中mp等于np

设PQ交MN于A,角MSA=角AQN=90°,角MAS=QAN三角形AMS相似三角形AQN角AMS=角ANQ又角MPS=90°-角PMS=90°-（45°-角AMS）=45°+角AMS=45°+角AN

分别过点PQ作AB、BC的垂线PE、QF,PE交QF、QN于点G、H,QN交PM于点I.依题意易得PE、QF互相垂直,又因为MP垂直于QN,角PHI＝角QHG,所以角EPM＝角FQM,又因为PE＝QF

∵∠MPN=90°tan∠PMN=3/4∴PN=4k,PM=3k∴勾股定理得,MN=5k∵周长为48∴3k+4k+5k=48k=4∴MN=20|PM-PN|=k=4假设以MN为x轴,中点O为直角坐标系

由MP,NQ分别是AB和AC的垂直平分线,∴∠B=∠PAB,∠C=∠PAC,有2∠B+2∠C+∠PAQ=180°（1）∠B+∠C+∠PAQ=126°（2）（2）×2-（1）得：∠PAQ=126×2-1

根据中垂线定理：AP=BP,AQ=CQ三角形APQ周长=AP+PQ+CQ=BP+PQ+CQ+BC=20厘米完毕（您没把图画出来,以上是在角A是钝角的情况下,只有这种情况下才有解）

∵MS⊥PQ,MP⊥PN∴∠1＋∠PMS=90°∠1＋∠QPN=90°∴∠PMS=∠QPN同理:∠MPS=∠PNQ∵MP=NP∴⊿PMS≌⊿PNQ(ASA)∴PS=QN=2.1∴MS=PQ=PS+QS

证明：∵MQ⊥PN,NR⊥MP∴∠MQN＝∠MQP＝∠NRP＝90∴∠PMQ+∠P＝90,∠PNR+∠P＝90∴∠PMQ＝∠PNR∵MQ＝NQ∴△MPQ≌△NHQ（ASA）∴HN＝PM再问：可是题目没

∵MP,NQ平分垂直平分AB,AC∴PA=PBQA=QB;∴BAP=∠ABC;∠CAQ=∠ACB;∵∠ABC+∠ACB=180-∠BAC=180-130=50°；∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠C

证明要点：∠MPN+∠A=180°===>PMNA四点共圆===>∠1＝α、∠2＝β.（1）由于∠1＝α、∠2＝β,因此当P点为定点时,∠1和∠2固定不变.  &nbs

∵MS⊥PQ,MP⊥PN∴∠MPS＋∠PMS=90°∠MPS＋∠QPN=90°∴∠PMS=∠QPN同理可证∠MPS=∠PNQ∵MP=NP∴⊿PMS≌⊿PNQ∴PS=QN=2.1∴MS=PQ=PS+QS

 ∵MS⊥PQ, MP⊥PN ∴∠MPS＋∠PMS=90° ∠MPS＋∠QPN=90° ∴∠PMS=∠QPN 同理:∠MPS=∠PNQ&nb

证明：做AF⊥BC因为AB=AC,AF⊥BC三线合一,F为BC中点BF=CF同理因为AM=AN,AF⊥MN三线合一,F为MN中点MF=NFBF-MF=CF-NF

三角形abc面积为：S1=1/2*12*16=96设时间为t三角形cmn的面积S2=1/2*(12-2t)(16-2t)=1/2*S1=96解得t=2或t=12(排除,因为已经不能使m、n分别沿ac.

（1）原题应该是问ab平方-ap平方=pb*pb吧?证：abc是等腰三角形,p是bc中点,可知pb=pc,ap⊥bc又勾股定理ab^2-ap^2=pb^2=pb*pc,得证.（2）成立.过a做bc垂线

∵AB=AC,∠BAC=100°∴∠B=∠C=1/2（180°-∠BAC）=1/2（180°-100°）=40°∵MP、QN分别垂直平分AB、AC∴BP=AP,AQ=CQ∴∠1=∠B=40°,∠QAC

证明：∵MQ⊥PN,NR⊥MP∴∠MQN＝∠MQP＝∠NPR＝90∴∠PMQ+∠P＝90,∠PNR+∠P＝90∴∠PMQ＝∠PNR∵MQ＝NQ∴△MPQ≌△NHQ（ASA）∴HN＝PM再问：谢了！有一

证明：∵MQ⊥NP,NR⊥MP∴∠PNR+∠P=∠PMQ+∠P=90°∴∠HNQ=∠PMQ∵∠NQH=∠MQP=90°,MQ=NQ∴△NHQ≌△MQP∴HN=PM

（1）∵∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，∴∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，∴∠SPM+∠PMS=90°，∠SPM+∠NPQ=90°，∴∠PMS=∠NPQ，在△PMS和△NPQ中∠PSM＝∠

显然∠MPN≠90°若∠PMN=90°,则CM=4若∠PNM=90°,则PN=3,CN=4,MN=9/4,∴CM=7/4(2)（甲）CM•AN的值不确定（显然,CM可以为0,从而CM