如图ac是○o的直径ob是○o的半径

连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=53；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=103，∴AC=cos30°×103=32×103=15，∴BC=AC-AB=

的延长线上取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC．（1）求证：BE是⊙O的切线（1）证明：∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∵ODAC,∴∠EDB=90°

（1)OD=1/2BC,理由如下：∵AB是直径,O为圆心∴O是AB的中点.又∵OD垂直于AC∴D是AC的中点.∴OD是△ABC的中位线∴OD=1/2BC(2)连接OC,线段OP交圆O于E.∵OD垂直于

证明：（1）因MD与圆O相交于点T，由切割线定理DN2=DT•DM，DN2=DB•DA，得DT•DM=DB•DA，设半径OB=r（r＞0），因BD=OB，且BC=OC=r2，则DB•DA=r•3r=3

连接C、D．∵OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则AB=10，OA=53．∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2OA=103，CD=53，AC=15．∴BC=A

连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OB⊥AD，∴∠AOB=∠C=90°，在Rt△AOB中，∵∠CAD=30°，AB=5，∴OB=52，OA=OB•cot30°=52×3=532，∴AD=

1、因为：ABCE为矩形,所以AD=BC,又AC、BD分别为矩形的对角线,所以角DAE=角CBF,且AO=BO.E、F分别是OA、OB的中点,所以AE=BF,综上所述三角形ADE全等于三角形BCF.2

再答：给好评

、连接MB,角PMN=角MBD又角BMD=角NOD=90所以角MBD=角PNM=角PMN所以PM=PN2、连接OM交BC于E因为∠OMP=90,BC‖MP所以OM垂直BC又角BOM=角MPO所以三角形

根据三角函数（30°三角形的定义）AO=OD=CD=1/2ADAOB相似于ACDAO/AC=OB/CD解上式得AO/AC=OB/AOAO^2=BO*AC因为AC=√3AO=1/2ADAO^2=BO*√

∵OC=OD=r/2,OM=ON∴RT△OCM≌RT△ODN（HL）∴CM=DN∵AM=BN,∠CMA=∠DNB=90°∴△AMC≌△BND∴AC=BD

根据图意可知,AB=2OB=10AO=5倍根3=OD=CDAC=根下AD方-CD方=15BC=15-10=5也可以证明OBC是等腰三角形,OB=BC=5

（1）证明：∵OB⊥AC，OB经过圆心，∴CB=AB；（2）连接CD，设⊙O的半径为r；∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°；∵∠CAD=30°，∴CD=12AD=r，AC=3r；∴BC=32r；在

连接OD,OD=OA,∠OAD=∠ODA;作OG⊥AC,交AC于G,则AG=GC=AC/2,(△OGA≌△OGC,SSA证明略);DE⊥AC,所以OG‖DE;AD为∠BAC的平分线,∠BAC=2∠DA

连接AB∵BC是直径∴AC⊥ABPE是AB的垂直平分线(▷APO≌△PBO)∴AB⊥PE∴AC∥OP

过O向CD作OE⊥CD,连结OD在RT三角形OPE中因为P是OB中点所以OP=4因为角CPO=30度所以OE=2因为AB=8所以OD=8在RT三角形OED中DE=2根15因为OE经过圆心O且OE垂直C

连接OC,OD,AD,OD交AC于E∵D是AC弧的中点∴AD=CD【等弧对等弦】又：OA=OC=OD=AB/2=10/2=5【半径是直径的一半】∴OD是AC的垂直平分线∴CE=AE=1/2AC=4OE

∵AD是直径∴弧ABD=弧ACD∵AB=AC∴弧AB=弧AC∴弧ABD-弧AB=弧ACD-弧AC即弧BD=弧CD∴BD=CD

OB不是等于5DC,而是等于0.5DC.证明如下：画个图可以看出,连接DC,则△ACD为直角三角形,∠ACD=90°（直径所对的圆周角为直角）,OB⊥AC,则OB‖DC,△ABO∽△ACD,AO/AD

解题思路：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧解题过程：见附件最终答案：略