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如图,AD是⊙O的直径,AC为弦,∠CAD=30°,OB⊥AD于O,交AC于B,AB=5,求BC的长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:31:14
如图,AD是⊙O的直径,AC为弦,∠CAD=30°,OB⊥AD于O,交AC于B,AB=5,求BC的长.
连接CD,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠C=90°,
∵OB⊥AD,
∴∠AOB=∠C=90°,
在Rt△AOB中,
∵∠CAD=30°,AB=5,
∴OB=
5
2,OA=OB•cot30°=
5

3=
5
3
2,
∴AD=5
3,
∴AC=AD•cos30°=5


3
2=
15
2,
∴BC=AC-AB=
15
2-5=
5
2.