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如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AC,连接BD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:49:03
如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AC,连接BD.

(1)求证:CB=AB;
(2)若BD=5,求AD的长.
(1)证明:∵OB⊥AC,OB经过圆心,
∴CB=AB;
(2)连接CD,设⊙O的半径为r;
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°;
∵∠CAD=30°,
∴CD=
1
2AD=r,AC=
3r;
∴BC=

3
2r;
在Rt△BCD中,r2+
3
4r2=25,r=
10
7
7;
∴AD的长为
20
7
7.