如图,角BAC=110度PM.QN分别垂直平分AB和AC求角PAQ的度数

根据三角形相似可以求出BC=15×15/9=25,AC=20　　过E点作EF⊥AC于E,则有AF=EF　　再根据相似,有（20/12x）²=x²+（20-x）²　　解得,

15.解析：设高为h,则AB=√（9+h^2）,AC=√(4+h^2),由余弦定理得25=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos45=9+h^2+4+h^2-2*√【2（9+h^2）*4+h^2)】

∵∠BAC+∠B+∠C=180°（△内角和为180°）∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°（等量代换）∵MP垂直平分AB（已知）∴∠B=∠MAP(垂直平分线的性质)/（垂直平分线上的点到线段两端的

在RT△BCF中∠CFB＝90－∠FBC在RT△BED中∠BED＝90－∠FBA所以∠CFB＝∠BED因为∠FEC＝∠BED（对顶角）所以∠CFB＝∠FEC△CEF为等腰三角形所以CF＝CE

过点P作PN⊥AC,则PD=PN利用平行和角平分线得出AM=PM=5,∠PAC=∠APM=15°,∠APN=75°,∠MCN=60°∠PMN=30°,PN=5／2

∠BAC=110∠B+∠C=70∠PAQ=110-70=40(垂直平分,可证全等)

延长CP交AB于G在△APC与△APG中∠APC=∠APG=Rt∠,AP=AP,∠PAC=∠PAG∴△APC≌△APG（ASA）∴PC=PG,AC=AG在△CBG中,PC=PG,CM=MB,PM=5∴

如图,在AB上取点D,使得AD=AC因为AP平分角BAC易得三角形APD全等于三角形APC所以角ADP=角C=180度-角B-角BAC=105度,所以角BDP=180度-角ADP=75度所以角DPB=

作角a的平分线AD,交BC于D,再取AB的中点E,连接DEAC=0.5AB=AE角EAD=角CAD,所以△EAD全等△CAD所以角c=角AED,角EAD=角CAD=0.5角BAC=角B,所以三角ABD

∠BAC=30°,AP平分∠BAC,故,∠CAP=∠BAP=15°,PM‖AB,故∠APM=∠BAP=15°,AM=5,由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可以算出AP,同理,在直角三角

延长BP与AC相交于D点因为∠BAP=∠PAC,∠APB=∠APD=90°,AP=AP所以△ABP≌△APD则AB=AD=10DC=4因为BP=PD,BM=MC所以PM为△BDC的中位线所以PM=1/

证明：从C做AB平行线交AD延长线于QAB‖CQ,AB⊥AC,∴AC⊥CQ∠ACQ=∠BAM=90AD⊥BM,∠CAQ+∠AMB=90AB⊥AC,∠ABM+∠AMB=90∴∠CAQ=∠ABMAB=AC

延长BP交AC于D,∵AP平分∠BAC,∴∠BAP=∠CAP,又∵∠BPA=∠DPA=90°可证△APB≌△APD,P为BD中点,AB=AD,又∵M为AC中点,∴PM=1/2DC=1/2(AC-AD)

因为AB=AC,角BAC=50°∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O所以∠BAO=25°,∠ABC=∠ACB=65°,AO=BO所以∠ABO=∠BAO=25°,因为⊿ABO≌⊿ACO（SAS）所以∠

∠PAM+∠QAN=∠PBM+∠QCN=180-∠BAC=50度∠PAQ=130-50=80度

∵AC、AB边的垂直平分线PM、PN交于点P，分别交BC于点E和点F，∴∠ANP=∠AMP=90°，∵△ABC中，∠BAC=120°，∴∠P=360°-∠BAC-∠ANP-∠AMP=60°；故①正确；

图形自己画,画好后作MN⊥AB于N,根据MP∥AB,内错角相等的关系得出∠MPA=∠PAM=15°,所以AM=MP=5,所以现在就看△AMN,这个△AMN是有一个角是30°的直角三角形,所以根据特性可

（1）因为AF垂直BC,且平分角BAC所以△BAC为等腰三角形所以AB=AC又因为点D与点A关于点E对称,且平分角AD垂直BC所以AC=CD综上,AB=CD（2）角F=角MCD由（1）可知,四边形AB

PM=2延长BP,交AC于D.由AP平分∠BAC,且BP⊥AP可得ABP与ADP全等.所以AD=10,CD=4P、M都是中点,PM平行DCPM=0.5DC=2

解题思路：（1）∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90度∵∠BAC=90°∴∠BAF=∠C∵OE⊥OB∴∠BOA+∠COE=90°∵∠BOA+∠ABF=90°∴∠ABF=∠COE∴△ABF∽△COE。（2