如图 在圆o中,弧ab等于2倍的弧cd,试判断ab与cd的大小关系,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 03:41:01
连结OC交AB于点DC为弧AB的中点,可得CO⊥AB设圆的半径为r对于三角形OAD,有OD^2+AD^2=OA^2对于三角形BCD,有BD^2+CD^2=BC^2DA=DB,可得OA^2-OD^2=B
连接OC,交AB于D,连接OB∵C是弧AB的中点∴OC⊥AB(平分弧对直径垂直于弧所对的弦)则OD=1,设OB=OC=r,CD=r-1DB²=OB²-OD²DB²
∵AB=AC∴∠ABC=∠C=2∠A∵∠ABC+∠A+∠C=180°∴5∠A=180°∠A=36°∠ABC=∠C=23A=72°∵BC是圆的切线∴∠CBD=∠B=36°∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=
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为了方便求解,添加三条辅助线第一条就是DE,第二条是OE,第三条是过点O做AB的垂线交AB于H,连接OH因为图形对称,所以求出左半个阴影部分的面积,乘以二就可以了那么这部分阴影部分的面积就是解题的关键
证明:∵C为AB的中点,OC为半径,∴PA=PB,AB⊥OC,∵AP=12AB=32AO,∴OP=AO2−AP2=AO2−34AO2=12OA=12OC,∴PC=12OC,即OP=PC,∴四边形OAC
过0作AC,AB垂线,分别垂足分别为M、N,连接OA,OC,OB,由OA=OC=OB=1,直角三角形AOM斜边为1,一直角边为根号3,可知角OAM=30度,所以角BAC=60度,所以三角形ABC为等边
连接od交bc于点E,应为D是弧BC的中点所以od垂直bc,所以角deb等于90,应为ab是直径所以角acb为90,所以bc为4根号2,od垂直bc所以be等于2根号2,三角形obe相似三角形abco
∵AD=BO=OD,∴∠A=∠AOD,∠B=∠ODB=∠A+∠AOD=2∠A,∵AB=AO,∴∠AOB=∠B=2∠A,∴5∠A=180°,∠A=36°,∴∠AOD=∠A=36°,∴∠BOD=72°-3
∵AB∥CD∴弧AC=弧BD∴∠AOC=∠BOD又∵OA=OC=OB=OD∴△AOC≌△BOD∴AC=BD
∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵∠BAC=2∠B∴∠BAC=60°,∠B=30°∴∠AOC=2∠B=60°(同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角)∵OA=OC∴△OAC是等边三角形∴AC=OA∵AP
∵OA=OB=AB∴△OAB是等边三角形,∠AOB=60°,OC⊥AB交⊙O于C∴∠AOC=30°∴∠ABC=12∠AOC=15°.故答案为:15.
连接EO,DO=CO/2=EO/2,则角DOE=60度,角AOE=30度,因此CE弧=2EA弧
连接OD,∵AD是⊙O的切线,∴OD⊥AC,过O作OE⊥AB,垂足为E,又AC=AB,∴∠∠C=∠B,点O是BC的中点,∴OC=OB,∴⊿OCD≌⊿OBE﹙AAS﹚,∴OE=OD,又OE⊥AB,∴AB
3分之4pai
角aob+角a+角b=180°因为角aob等于2a角a=角b所以可以得出2a+a+a=180°角a=45°角aob=90°ab=r√2弦心距oc=r/√2
∵弧BC=2弧AB∴∠BOC=2∠AOB=74°∴∠AOB=37°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)÷2=71.5°
∵CD⊥AB∴EB=根号3在Rt△EOB中OE=根号3∴CE=3在Rt△CEB中CE=3,EB=根号3所以∠BCD=30°
连接BD,则角ADB=90度角ABD=角ADC=角D(同为BDC的余角)在Rt△ADB中,sinABD=AD/AB=2*5(1/2)/5cosABD=(1-cos^2ABD)^(1/2)cosABD=
题目应该是:如下图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2√3,点O是AB中点,点P在AB的延长线上,且BP=3,一动点E从O点出发,以每秒一个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即从原速度沿射线