2根号sn=an 1 bn

（1）证明：数列{根号下Sn}是一个等差数列：（2）求{an}通项公式证明：（1）当n=1时,S1=a1=1,√S1=1当n≥2时,an=(√Sn+√Sn-1)/2=Sn-Sn-1(√Sn+√Sn-1

首先先说,该题需要有一个条件就是An和Sn的关系,我姑且猜测是{Sn}为{An}的前n项和.An=（√Sn+√Sn-1）/2Sn-Sn-1=（√Sn+√Sn-1）/2(把Sn看做√Sn的平方)√Sn-

证明：an=（√Sn+√Sn-1）/2=Sn-Sn-1=（√Sn+√Sn-1）(√Sn-√Sn-1）∴√Sn-√Sn-1=1/2(√Sn是等差数列）S1=a1=1,√S1=1,∴√Sn=1+(n-1)

Sn=1/(1+根号3)+1/(根号3+根号5)+...+1/(根号2n-1+根号2n+1)1/(根号2n-1+根号2n+1)=1/2[根号(2n+1)-根号（2n-1)]所以：sn=1/2{根号3-

a1=1+根号2S3=9+3根号2a2=3+根号2an=2n-1+根号2sn=n^+n根号2bn=sn/n=n+根号假设bn,bk,bm成等比则m+n=2k,mn=k^2解得m=n,不符题意

1.n≥2时,an=Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1)[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]=√Sn+√S(n-1)[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)-1]=0算

∵Sn-Sn-1=√Sn+√Sn-1∴(√Sn)²-(√Sn-1)²=√Sn+√Sn-1(√Sn-√Sn-1)(√Sn+√Sn-1)=√Sn+√Sn-1∴√Sn-√Sn-1=1（n

s3=3*(a1+a3)/2=9+3√2so:a3=5+√2g;so,公差=2an=2n-1+√2so:bn=2n-1bk1=b1=1;bk4=b63=125so,q=(125/1)开（4-1）次方=

（1）当n≥2时an=(√Sn+√Sn-1)/2Sn-Sn-1=(√Sn+√Sn-1)/2√Sn-√Sn-1=1/2∴数列（根号下Sn）是一个等差数列（2）由（1）得√Sn=1+（n-1)/2=(n+

由于an=sn-sn-1=(根号sn)^2-(根号sn-1)^2=（根号sn-根号sn-1）*（根号sn+根号sn-1）=根号sn+根号sn-1）/2上面等号两边同时约去（根号sn+根号sn-1）可得

因为an=Sn-S(n-1)又因为an=[√Sn+√S(n-1)]/2所以Sn-S(n-1)=[√Sn+√S(n-1)]/2==>[√Sn-√S(n-1)][√Sn+√S(n-1)=[√Sn+√S(n

因为2√S（1）=2√a（1）=a（1）+1所以a（1）=1因为2√S（n）=a（n）+12√S（n+1）=a（n+1）+1以上2式分别平方,再相减,得：4·a（n+1）=[a（n+1）]^2+2·a

两边平方,得（an+2)^2/4=2Sn,两边同时除2,得Sn=（an+2)^2/8,S_(n+1)-Sn=a_(n+1)=[（a_(n+1)+2)^2-（an+2)^2]/8,完全平方式化成三项式后

(an+2)/2=√(2Sn)两边平方整理：(an+2)²=8snn-1代换n(a(n-1)+2)²=8s(n-1)两式对应相减(an+2)²-(a(n-1)+2)

√Sn-√S(n-1)=√2令bn=√Sn则bn是以√2位公差的等差数列bn=b1+(n-1)√2S1=a1=2所以b1=√S1=√2所以bn=√2+(n-1)√2=n*√2所以Sn=(bn)^2=2

（1）由已知得｛√Sn｝是首项为√2,公差为√2的等差数列,因此√Sn=√2*n,所以Sn=2n^2.（2）由（1）得an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=4n-2.（3）由（2）得b

a1=2,点(根号Sn,根号Sn-1)在直线x-y-根号2=0上:√Sn-√S(n-1)=√2令bn=√Sn则bn是以√2为公差的等差数列bn=b1+(n-1)√2S1=a1=2所以b1=√S1=√2

2根号Sn=an+14Sn=an的平方+2an+14Sn_1=an_1的平方+2an_1+1〔n≥2〕又Sn-Sn_1=an所以4an=an的平方+2an-an_1的平方-2an_1划简为〔an+an

1.a[n]=S[n]-S[n-1]=1/2(√S[n]+√S[n-1])==>√S[n]-√S[n-1]=1/2==>√S[10]-√S[4]=1/2*6=3,√S[4]=√4=2==>√S[10]

根号下Sn-根号下S(n-1)-根号2＝0根号下Sn-根号下S(n-1)=根号2设bn=(Sn)^(1/2)则：bn-b(n-1)=根号2b1=(S1)^(1/2)=(a1)^(1/2)=根号2bn=