已知正项数列{an}=1,前n项和Sn满足an=根号下Sn+根号下Sn-1(n大于等于2) 求证根号下Sn为等差数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:03:58

已知正项数列{an}=1,前n项和Sn满足an=根号下Sn+根号下Sn-1(n大于等于2) 求证根号下Sn为等差数列
求an通项公式
（2）记数列{1/an·an+1}的前n项和为Tn,若对任意的n属于N*,不等式4Tn

1.
n≥2时,
an=Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1)
[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]=√Sn+√S(n-1)
[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1) -1]=0
算术平方根恒非负,√Sn≥0,√S(n-1)≥0
√Sn+√S(n-1)≥0,又√S1=√a1=√1=1>0,因此√Sn+√S(n-1)不恒等于0,要等式成立,只有
√Sn-√S(n-1)-1=0
√Sn-√S(n-1)=1,为定值.
√S1=√a1=1,数列{√Sn}是以1为首项,1为公差的等差数列.
√Sn=1+1×(n-1)=n
Sn=n²
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2n-1
2.
1/[ana(n+1)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/2)[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
4Tn=4[1/a1a2+1/a2a3+...+1/ana(n+1)]
=2[1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=2[1-1/(2n+1)]
=4n/(2n+1)
=(4n+2-2)/(2n+1)
=2 -2/(2n+1)
随n增大,2n+1单调递增,2/(2n+1)单调递减,2- 2/(2n+1)单调递增,当n->+∞时,-2/(2n+1)->0
2- 2/(2n+1)->2
4Tn

已知正项数列{an}=1,前n项和Sn满足an=根号下Sn+根号下Sn-1(n大于等于2) 求证根号下Sn为等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2 已知数列{an}中,n属于N*,an>0 其前n项和为Sn 满足2根号下Sn=an+1 已知等差数列an的前n项和为Sn,且对于任意的正整数n满足2根号下Sn=(an)+1 已知数列｛An}中,A1=1,当n大于等于2时,An=根号下Sn加根号下Sn-1的和除以2,证数列根号下Sn是等差数列. 已知正整数数列an的前n项和为sn,且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列已知在正项数列an中sn表示前n项和且2倍根号下sn=an+1 求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1（n≥2),求数列{an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列正项数列an中,Sn表示前n项和且2倍根号下Sn=an+1,求an的通向公式若数列{an}的前n项和Sn,a1=2,且对任意大于1的整数n,点（根号下Sn,根号下Sn-1）在直线x-y-根号2＝0