已知Sn是数列An的前n项和,A1=2,根号Sn-根号S(n-1)=根号2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:59:58

已知Sn是数列An的前n项和,A1=2,根号Sn-根号S(n-1)=根号2
（1）求Sn
（2）求an
（3）bn=AnA(n+1)/4，（n属于N*），是否存在自然数n使得1/b1+1/b2+...+1/bn＞1/2成立？若存在，请求出n的最小值；若不存在，请说明理由。

（1）由已知得｛√Sn｝是首项为 √2 ,公差为 √2 的等差数列,
因此 √Sn=√2*n ,
所以 Sn=2n^2 .
（2）由（1）得 an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=4n-2 .
（3）由（2）得 bn=an*a(n+1)/4=(2n-1)(2n+1) ,
由于 1/b1+1/b2+.+1/bn
=1/(1*3)+1/(3*5)+.+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

已知Sn是数列{An}的前n项和,A1=2,根号Sn—根号S(n-1)=根号2,求Sn的表达式已知Sn是数列An的前n项和,A1=2,根号Sn-根号S(n-1)=根号2 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2 已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1（n≥2),求数列{an 已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列已知等差数列｛an｝的前n项和为sn,a1=1+根号2,S3=9+3倍的根号3求数列的通项公式和前n项和sn,.. 已知数列｛An}中,A1=1,当n大于等于2时,An=根号下Sn加根号下Sn-1的和除以2,证数列根号下Sn是等差数列. 若数列{an}的前n项和Sn,a1=2,且对任意大于1的整数n,点（根号下Sn,根号下Sn-1）在直线x-y-根号2＝0 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}满足a1=根号2,前n项和Sn=1/2(an+2/an),求它的通项公式设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}是公差为2的等差数列.（1）求数列已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项