已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1(n≥2),求数列{an
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 17:51:53
已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1(n≥2),求数列{an} 的通项公式
∵Sn-Sn-1=√Sn+√Sn-1
∴(√Sn)²-(√Sn-1)²=√Sn+√Sn-1
(√Sn-√Sn-1)(√Sn+√Sn-1)=√Sn+√Sn-1
∴√Sn-√Sn-1=1 (n≥2)
∴√Sn是等差数列,公差为1,首项√S1=√a1=1
∴√Sn=√S1+(n-1)×d=n
Sn=n²
Sn-Sn-1=n²-(n-1)²
an=2n-1 (n≥2)
∴an= 1 n=1
2n-1 n≥2
∴(√Sn)²-(√Sn-1)²=√Sn+√Sn-1
(√Sn-√Sn-1)(√Sn+√Sn-1)=√Sn+√Sn-1
∴√Sn-√Sn-1=1 (n≥2)
∴√Sn是等差数列,公差为1,首项√S1=√a1=1
∴√Sn=√S1+(n-1)×d=n
Sn=n²
Sn-Sn-1=n²-(n-1)²
an=2n-1 (n≥2)
∴an= 1 n=1
2n-1 n≥2
已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1(n≥2),求数列{an
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
已知Sn是数列{An}的前n项和,A1=2,根号Sn—根号S(n-1)=根号2,求Sn的表达式
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}是公差为2的等差数列.(1)求数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列
在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3.
已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn
已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式
正数数列an的前n项和为Sn,且2根号Sn=an+1