22. 求微分方程(1 x^2)y-2xy=(1 x^2)^2 的通解.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/26 08:05:59
令y/x=u则y=xuy'=u+xu'代入得:(u-1)(u+xu')=u^2得:xu'=u^2/(u-1)-uxdu/dx=u/(u-1)(u-1)du/u=dx/xdu(1-1/u)=dx/x积分
y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx)C是任意常数
特征方程r²-3r+2=0得r=1,2齐次方程通解y1=C1e^x+C2e^2x方程右边为e^x+e^3x设特解为y*=axe^x+be^3x则y*'=a(1+x)e^x+3be^3xy*"
∵y'=1/(2x-y²)∴dx/dy=2x-y².(1)∵齐次方程dx/dy-2x=0的特征方程是r-2=0,则r=2∴齐次方程dx/dy-2x=0的通解是x(y)=Ce^(2y
dy/dx=(1-y)/x分离变量dy/(1-y)=dx/x两边积分ln(1-y)=lnx+lnC1-y=Cxy=1-Cx
这是典型的可化为齐次方程的方程dy/dx=(x-2y+1)/(2x+3y+2)=((x+1)-2y)/(2(x+1)-3y)设u=y/(x+1),y=u(x+1),y'=u'(x+1)+uu'(x+1
y=C1e^x+C2e^(2x)+1/2-x(x/2+1)e^x.
将方程变形:y'*e^y=1-xy'再变形:(e^y)'=(x-xy+y)'e^y=x-xy+y+C(常数)下面自己解吧.
答:原方程可以写成:dy/dx=(1-y)/x即dy/(1-y)=dx/x两边积分,有:-ln|1-y|=ln|x|+lnC即ln|1/(1-y)|=ln|Cx|所以1/(1-y)=Cxy=1-1/C
(x+y^2+3)dy=(x-y+1)dx或:xdy+ydx+(y^2+3)dy-(x+1)dx=d(xy)+(y^2+3)dy-(x+1)dx=0通解为:xy+y^3/3+3y-x^2/2-x=C
(1+x^2)y'=arctanxy'=arctanx/(1+x^2)两边积分:y=∫arctanx/(1+x^2)dx=∫arctanxd(arctanx)=1/2(arctanx)^2+C
-2A-3Ax-3B=3x+1由于x是任意的(事实上x不是常数,而是变量),故必须有等号左右两边x的系数相等:-3Ax=3x,所以A=-1;这样,不管x怎样变化,左右两边才总是相等的.其余部分也相应相
特征方程R^2-R+2=0,特征方程的解为R1=-1,R2=2;微分方程特解为C1e^(-x)+C2e^(2x);特解为1/2e^x;通解为y=C1e^(-x)+C2e^(2x)+1/2e^x;C1,
特征方程2r^2+5r=0r=0,r=-5/2所以齐次通解为y=C1+C2e^(-5/2)设特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+ey'=4ax^3+3bx^2+2cx+dy''=12ax^2
(x-y+1)dy/dx=1得:dy/dx=1/(x-y+1)则:dx/dy=x-y+1(1)x看作函数y看作自变量令z=x-y+1则dz/dy=dx/dy-1因此(1)化:dz/dy+1=z分离变量
由题目得出特征方程r^2+5r+4=0,r1=-1,r2=-4,方程解为y=c1e^(-x)+c2e^(-4x);a=2不是特征根,设y1=Ax^2+Bx+c,y'=2Ax+B,y''=2A,带入原方
令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再
两边同乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是:(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.再问:干嘛复制别人的答案啊!!我要
特征方程为r²-4r+4=0,有一对重根r=2其对应的齐次方程的通解就是Y=(C1+C2·x)·e^(2x)C1,C2为任意常数.令f(x)=2^2x+e^x+1.令F(D)=4-4D+D&