作业帮高数题 求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 16:01:18
高数题 求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x)
如题.y''是二阶导的意思..符号打不出来了.
如题.y''是二阶导的意思..符号打不出来了.
特征方程r²-3r+2=0
得r=1,2
齐次方程通解y1=C1e^x+C2e^2x
方程右边为e^x+e^3x
设特解为y*=axe^x+be^3x
则y*'=a(1+x)e^x+3be^3x
y*"=a(2+x)e^x+9be^3x
代入原方程：a(2+x)e^x+9be^3x-3a(1+x)e^x-9be^3x+2axe^x+2be^3x=e^x+e^3x
-ae^x+2be^3x=e^x+e^3x
对比系数：-a=1,2b=1
得a=-1,b=0.5
所以原方程的解为y=y1+y*=C1e^x+C2e^2x-xe^x+0.5e^3x
再问： 麻烦你写一下这种类型的题的常用解题手法...要用到什么？谢谢
再答： 特征方程法。
主要是写出正确的特解的形式。
再问： 方程右边为e^x+e^3x
设特解为y*=axe^x+be^3x
你帮看看这两部..y星等式右边应该是一个什么形式的一个式子..怎么得到？
再答： 因为通项为e^x, e^2x
所以右边的e^x项是同特征根的，它的特解需要多乘以一个x项，即axe^x
而e^3x项不同特征根，特解只需同次即可，即be^3x.
两者合在一起即是特解y*
再问： 啥意思~~特征根不就是1和2吗？还有这道题能用常数变易法吗？
再答： 1，2对应的就是e^x,e^2x
所以e^3x不是特征项
得r=1,2
齐次方程通解y1=C1e^x+C2e^2x
方程右边为e^x+e^3x
设特解为y*=axe^x+be^3x
则y*'=a(1+x)e^x+3be^3x
y*"=a(2+x)e^x+9be^3x
代入原方程：a(2+x)e^x+9be^3x-3a(1+x)e^x-9be^3x+2axe^x+2be^3x=e^x+e^3x
-ae^x+2be^3x=e^x+e^3x
对比系数：-a=1,2b=1
得a=-1,b=0.5
所以原方程的解为y=y1+y*=C1e^x+C2e^2x-xe^x+0.5e^3x
再问： 麻烦你写一下这种类型的题的常用解题手法...要用到什么？谢谢
再答： 特征方程法。
主要是写出正确的特解的形式。
再问： 方程右边为e^x+e^3x
设特解为y*=axe^x+be^3x
你帮看看这两部..y星等式右边应该是一个什么形式的一个式子..怎么得到？
再答： 因为通项为e^x, e^2x
所以右边的e^x项是同特征根的，它的特解需要多乘以一个x项，即axe^x
而e^3x项不同特征根，特解只需同次即可，即be^3x.
两者合在一起即是特解y*
再问： 啥意思~~特征根不就是1和2吗？还有这道题能用常数变易法吗？
再答： 1，2对应的就是e^x,e^2x
所以e^3x不是特征项
高数题 求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x)
求微分方程y''-y'+2y=e^X通解
求微分方程y'=e^(2x-y)的通解
求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x
求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1
求微分方程y''-3y'+2y=x(e^x)的通解
求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解!
求微分方程y''-2y'-3y=e^2x的通解
求微分方程y''-3y'+2y=e^x的通解
求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解
求微分方程的通解.[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0.
求微分方程的通解 dy/dx=e^（2x+y) [1/2(e^2x)]+e^y=c