前n减一项奇数的和

设通项为anSn-Sn-1=an=2^(n-1)(n≥2)又S1=a1=1符合条件,故an=2^(n-1)(n∈N*)于是奇数项的前n项和NN=a1+a3+...+a2n-1=1+2^2+2^4+..

n为偶数前n个奇数项和为n^3-1/4*n^2(2n+3),n为奇数前n个奇数项和为n^3-1/4*(n-1)^2(2(n-1)+3),

An=Sn-S(n-1)=-(3/2)(n*n)+(205/2)n-{-(3/2)(n-1)^2+(205/2)(n-1)}=-3n+2对任意n,An

1+3+5+...+(2n-1)=n^2

前n项和为n^3,那么前2n项和为(2n)^3=8n^3因此前n个奇数项和为8n^3-(n^2)*(4n+3)=4n^3-3n^2

Sn=2^n-1sn-1=2^(n-1)-1an=sn-sn-1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)当n＝1a1＝1也成立,所以an=2^(n-1)即｛an｝是公比为2的等比数列,首项为1所以此数

若n=2k,则Sn=a1+a3+……+a(2k-1)+a2+a4+……+a(2k)=6(1+3+……+2k-1)+5k+16^[(1-4^k)/(1-4)]=6k²+5k+[4^(k+2)-

（1）项数为偶数2n时S偶=a2+a4+a6+……+a2nS奇=a1+a3+a5+……+a(2n-1)S奇-S偶=nd=S奇+S偶=S(2n)S偶/S奇=a(n+1)/an（2）项数为奇数2n+1时S

Sn=2^n-1---------(1)当n=1时,a1=1S(n-1)=2^(n-1)-1-------(2)(1)-(2)Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)an=2^(n-1)a1+a3+

n为奇数时,奇数项是首项为5,公差为d=6的等差数列,且有（n+1）/2项,所以奇数项的和为S_1=（n+1）a_1/2+(n^2-1)d/8=(3n^2+10n+7)/4,偶数项+1是首项为18,公

解,设奇数项的和为7x,偶数项的和为6x,7x+6x=377x=29∴S(奇)=29×7=203S(偶)=29×6=174当n是奇数,那么,中间项数为(n+1)/2S(奇)=a1+a3+a5+……+a

An=Sn-Sn-1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)此数列奇数项的前n项为等比为2^2=4,其和为：A1+A3+...+A(2n-1)=1+2^2+...+2^(2n-2)=（1-2^n)/1

令Bn=2^n,(n为基)；Cn=3n-1,(n为偶)；S1=B1+B3+……+（B2n+1）=[2^(2n+3)-2]/3S2=C2+C4+……+(C2n)=3n^2+2nS=S1+S2

a1=1,公差=2a2n=1+(2n-1)*2=4n-1s=(1+4n-1)*2n/2=4n^2

1sn=2^n-1sn-1=2^(n-1)-1an=sn-sn-1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)a1=s1=2^1-1=1也满足an所以an=2^(n-1)所以an是首项为1,公比为2的等比

前2n项和为（2n）^3,则前n个奇数项的和为（2n）^3-n^2(4n+3).再问：为什么是（2n）^3?

当n=1时，a1=S1=21-1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2•2n-1-2n-1=2n-1，对n=1也适合∴an=2n-1，∴数列{an}是等比数列，此数列奇

1/(n*n-1)=1/[(n+1)(n-1)]=1/2{1/(n-1)-1/(n+1)}所以前n项和为1/2*{1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/(n-1)

前n项偶数和前n项奇数共2n项,则（2n）^3-n^2(4n+3)即可.

正整数列前n个的奇数,首项为1,末项为2n+1,所以：Sn=(1+2n+1)n/2=n(n+1)