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已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列奇数项的前n项和为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 11:36:51
已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列奇数项的前n项和为(  )
A.
2
当n=1时,a1=S1=21-1=1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2•2n-1-2n-1=2n-1,对n=1也适合
∴an=2n-1
∴数列{an}是等比数列,此数列奇数项也构成等比数列,且首项为1,公比为4.
∴此数列奇数项的前n项和为
1•(1−4n)
1−4=
4n−1
3=
22n−1
3
故选C