函数f(x)=ax3-6ax² b在区间[-1,2]

只需证明存在t∈R,使得对任意的x∈R,都有f(t+x)+f(t-x)=2*f(t)先求出三次函数f(x)=a*x³+b*x²+c*x+d的拐点（凹凸分界点）f’(x)=3*a*x

导数为偶函数,则原来的函数是奇函数.再问：f（x）既有极大值又有极小值怎么判断再答：f(x)=ax³＋bx²＋cx，则：f'(x)=3ax²＋2bx＋c，因f'(x)是偶

f(-3)=(-3)^5+a(-3)^3+b*(-3)+2=1所以,-[3^5+a*3^3+3b]=-1所以,3^5+a*3^3+3b=1所以,f(3)=(3^5+a*3^3+3b)+2=1+2=3

f′（x）=a（x-1）（x+2）．若a＜0，则当x＜-2或x＞1时，f′（x）＜0，当-2＜x＜1时，f′（x）＞0，从而有f（-2）＜0，且f（1）＞0，∴−65＜a＜−316，故选C．

由f(x)=ax^3+3x^2-6ax-11 => f'(x)=3ax^2+6x-6a∴ f'(-1)=0=3a-6-6a =>&n

f(x)=ax平方+bx+c(a不等于0）是偶函数这是一个二次曲线,图像关于y轴对称对称轴-b/2a=0所以b=0g(x)=ax3+cx+b=ax3+cxg(-x)=-g(x)所以g(x)是奇函数偶函

因为ax平方+bx+c(a不等于0)是偶函数所以b=0所以g(x)=2ax^3是奇函数

由图得：函数有三个零点：0，1，2．∴＞=ax3-3ax2+2ax∴b=-3a又依图得：当x＞2时，f（x）=ax（x-1）（x-2）＞0，则a＞0．∴b∈（-∞，0）故选A．

因为a大于0则当b^2-3ac

（1）∵f（x）=ax3-3x，∴f′（x）=3ax2-3，∵a≤0，所以f′（x）＜0对任意实数x∈R恒成立，∴f（x）的单调减区间为（-∞，+∞）．（2）当a≤0时，由（1）可知，f（x）在区间[

当x=2时，函数f（x）有极值-43．则f（2）=-43，且f′（2）=0．∵f（x）=ax3-bx+4，∴f′（x）=3ax2-b，则8a−2b+4＝−4312a−b＝0，解得a＝13b＝4，即f（

考验我的理解能力,你的式子应该是多项式相加吧

∵f（x）=ax3-（ax）2-ax-a，∴f′（x）=3ax2-2a2x-a，∵f（x）=ax3-（ax）2-ax-a在x=1处取得极大值-2，∴f′（1）=3a-2a2-a=0，解得a=1或a=0

当a=0时，函数f（x）=ax3+x+1=x+1是单调增函数无极值，故排除B，D当a＞0时，函数f（x）=ax3+x+1是单调增函数无极值，故排除A，故选C．

解；首先a≠0,否则f(x)=1,其图像只经过一二象限.f´(x)=ax²+ax-2a=a(x²+x-2)=a(x+2)(x-1),f"(x)=2ax+a=a(2x+1)

只能算出由f(5)=125a+5b+7=3导出f(-5)=-125a-5b+7=-(-4)+7=11,而f(-4)的值是不确定的

三次函数f的导数f'是二次函数,方程f'（x）=0在区间（1,2）内有不重复的零点,就是不能有重根.不然的话,有重根（重复的零点）,抛物线与x轴相切（切点就是重复的零点）,可以看出零点两侧导数不反号,

（1）f′（x）=3ax2+2bx-2由条件知f′(−2)＝12a−4b−2＝0f′(1)＝3a+2b−2＝0f(−2)＝−8a+4b+4+c＝6解得a=13，b=12，c=83（2）f（x）=13x

（Ⅰ）f'（x）=3ax2-6x=3x（ax-2）．因为x=2是函数y=f（x）的极值点，所以f'（2）=0，即6（2a-2）=0，因此a=1．经验证，当a=1时，x=2是函数y=f（x）的极值点．（

f(3)=27a+9+3b=10则27a+3b=1f(-3)=-27a-3b+9=-1+9=8