已知函数f（x）=ax3-3x．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:38:33

已知函数f（x）=ax³-3x．
（1）当a≤0时，求函数f（x）单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为4，求a的值．

（1）∵f（x）=ax³-3x，
∴f′（x）=3ax²-3，
∵a≤0，所以f′（x）＜0对任意实数x∈R恒成立，
∴f（x）的单调减区间为（-∞，+∞）．
（2）当a≤0时，由（1）可知，f（x）在区间[1，2]是减函数，
由f（2）=4得a=
5
4，（不符合舍去），
当a＞0时，f′（x）=3ax²-3=0的两根x=±

1
a，
①当

1
a≤1，即a≥1时，f′（x）≥0在区间[1，2]恒成立，f（x）在区间[1，2]是增函数，由f（1）=4得a=7；
②当

1
a≥2，即0＜a≤
1
4时　f′（x）≤0在区间[1，2]恒成立　f（x）在区间[1，2]是减函数，f（2）=4，a=
5
4（不符合舍去）；
③当1＜

1
a＜2，即
1
4＜a＜1时，f（x）在区间[1，

1
a]是减函数，f（x）在区间[

1
a，2]是增函数；所以f(
1

a)=4无解．
综上，a=7．

已知函数f（x）=ax3-3x．已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16．（2014•西城区模拟）已知函数f（x）=x-sinx-13ax3，其中a∈R．已知函数F(x)＝13ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0．设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．已知函数f(x)＝ax3−3x2+1−3a．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（　　）已知函数f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值为3，最小值为-29，求a、b的值．已知f（x）=ax3+bx2+cx，当x=1时，函数f（x）有极大值4，当x=3时，函数f（x）有极小值0，则f（x）= 已知函数f(x)=ax3+x2+bx,且f(3)=10,则f(-3)= 已知函数f（x）=ax3+3x2－x+1在R上是减函数,求a的取值范围.